机械弹性系数取值(机械设计常用资料)

轴向拉伸:

杆件沿轴线方向的变形称为轴向变形或纵向变形,垂直于轴线方向的变形称为横向变形。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(1)

杆的纵向绝对变形△l和横向绝对变形△d的计算公式:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(2)


杆件变形程度的衡量方法:

为了准确地反映变形程度,用单位长度内杆的变形及线应变来度量。

纵向线应变:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(3)

横向线应变:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(4)



线应变的符号规定:

线应变的符号以伸长为正,缩短为负。线应变没有量纲。

材料的泊松比:

当材料在线弹性范围内时,横向线应变和纵向线应变满足如下关系:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(5)


弹性模量E:

(1)正应力与纵向线应变之间的关系:

在材料线弹性范围内,正应力σ与相应的纵向线应变ε成正比,即:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(6)

注:上式称为胡克定律。

胡克定律的另一种表达式:

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(7)

式中:

△l为杆的绝对变形,FN为轴力;l为杆长,A为横截面面积,E为材料的弹性模量。

注:由上式可知,当EA越大时,杆件的变形越小,EA值反映了杆件抵抗拉(压)变形的能力,称为杆件的抗拉(压)刚度。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(8)

例1:

如下图所示,某活塞杆可简化为等直杆,横截面为圆形,已知d=10mm,l1=l2=100mm,F=5kN,材料为45钢,其弹性模量E=210GPa,试求杆的总伸长量。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(9)

解:

1)计算各段轴力。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(10)

2)计算各段杆的变形量。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(11)

3)计算杆的总伸长量。

机械弹性系数取值(机械设计常用资料)(12)

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