导数的计算及法则的运用笔记（导数的概念及运算）

【考试要求】

1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；

2.体会极限思想；

3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；

4.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；

5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数；

6.会使用导数公式表.

【规律方法】

1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.

2.复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.

3.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.

【规律方法】1.求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.

2.处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.

【反思与感悟】

1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导.

2.求曲线的切线方程要注意分清已知点是否是切点.若已知点是切点，则可通过点斜式直接写方程，若已知点不是切点，则需设出切点.

3.处理与切线有关的参数问题时，一般利用曲线、切线、切点的三个关系列方程求解.