十道经典几何解答题（一道有难度的网红几何题）

这是今日头条网友分享的一道网红几何题。

题目：在三角形ABC内部有一点D，分别连接AD、BD、CD，∠ABD=30度，∠DBC=40度，∠DCB=20度，∠DCA=50度，求∠DAC或∠DAE的度数。

网红几何题

解题分析：△ABC是等腰三角形。延长CD交AB于E，则CE⊥AB。设∠DAE=α，∠DAC=β，则α β=40°。

设DE=x，则DB=2x，BE=√3x。

由正弦定理得：

BC=√3x/sin20°，

AB=AC=√3xcot20°/sin40°，

AE=AB-BE=√3xcot20°/sin40°-√3x，

tanα=DE/AE=x/(√3xcot20°/sin40°-√3x)

=√3/(3(cot20°/sin40°-1))

=2√3/(3(cot²20°-1))。

虽然借助计算工具可以得到α=10°，是否有更好的方法直接得出结果呢？让我们继续研究下去。

α=10°，则β=30°，30°是特殊角，求β角的三角函数应该可以直接得出结果吧。我们试一下。

先求CD。由正弦定理得：

CD/sin40°=DB/sin20°=2x/sin20°，

CD=2xsin40°/sin20°=4xcos20°。

AC/sin(130°-β)=CD/sinβ=4xcos20°/sinβ，

√3xcot20°sinβ/sin40°=4xcos20°sin(130°-β)，

√3cot20°sinβ=4cos20°sin40°sin(130°-β)，

√3sinβ=4sin20°sin40°sin(130°-β)

=4sin20°sin40°(sin50°cosβ cos50°sinβ)，

(√3-4sin20°sin40°cos50°)sinβ

=4sin20°sin40°sin50°cosβ，

tanβ=4sin20°sin40°sin50°/(√3-4sin20°sin40°cos50°)

=(sin30° sin10°)/(√3 sin80°-sin60°-2sin20°)

=cos10°/(sin10° 2sin50°)

=cos10°/(sin70° sin50°)

=cos10°/(2sin60°cos10°)

=1/√3=√3/3。所以，β=30°。

用三角函数可以得出结果，要能熟练运用三角函数的和差化积公式和积化和差公式。但是这些都是高中数学知识，初中生如何解题呢？最好能找到一个比较简单的几何方法。请网友们和我一起思考吧，你们才是真正的学霸。