哈佛大学的成功故事（哈佛校长和标准差的故事）

依据经验与惯例来评价，作为大学校长的人选，萨默斯可谓众望所归根正苗红：父母都是经济学家，叔父和舅父都曾是诺贝尔经济学奖得主。萨默斯本人的履历亦熠熠生辉：麻省理工科学学士，哈佛经济系博士，29岁就成了哈佛史上最年轻的终身教授之一，36岁出任世行首席经济学家，而后在克林顿政府担任财政部长。

萨默斯46岁时重返哈佛，担任哈佛大学第27任校长。听说萨默斯是从400人的候选人中，经过历时9个月的层层筛选选拔出来的。哈佛对其寄予厚望，不想，哈佛却成为了他职业生涯中的滑铁卢。萨默斯成为了哈佛近 150 年来任期最短的校长，而且也是哈佛校史上第一位因为被通过不信任投票而离任的校长。

萨默斯下课的原因之一是，2005年1月14日，其在美国全国经济学家会议上说:大学中缺少女性科学家的原因之一可能是由于两性之先天差异。他的讲话掀起轩然大波,虽然萨默斯为此发表了公开信表示道歉,但收效甚微。哈佛文理学院250多位教授一致“声讨”萨默斯,并对这位个性校长的领导能力、管理风格提出质疑,最终以218:185通过对萨默斯的“不信任投票”，一举罢免了萨默斯。后来大家选举女教授福斯特作为哈佛校长，也有矫枉过正之意。在美国，政治正确已经成为一个公众人物的基本要求。而萨默斯不小心犯下如此错误，正是撞到了枪口上。

哈佛大学校长-萨默斯歧视女性真是有点冤。他表达了男女在智商方面存在差异的意思，“顶尖水平的女性比男性少”，但是他并没有说“女性的平均智商比男性低”。萨默斯的结论是这样得来的，男生和女生在数学和自然科学方面的平均得分并没有显著差异，但是大量的研究表明，尾端分布有差异。最顶尖的5%里，男生是女生的两倍，同样的在表现最差的5%中，男生也是女生的两倍，因此，萨默斯的观点就是：男性的智商标准差(不稳定性)也许比女性高20%。男生和男生的差异大， 女生和女生的差异小，但不代表男生比女生聪明。实际上，就是男性的智商标准差比女性的智商标准差要大。

那什么是标准差呢？标准差又叫标准偏差，你可以将其理解为-为了将偏差程度用标准化的方式描述出来的一个度量。英文为Standard Deviation，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度的一个度量值。标准差用来反映一个数据集的离散程度，就是数据偏离平均值的程度。简单来说，标准差大，代表大部分数值和其平均值之间差异大（如下图中的第2个分布）；标准差小，代表这些数值较接近平均值，紧紧围绕在平均值周围，团结在一起。（如图中的第1个和第3个分布）

标准差的公式为：所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减1），再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

我们评价一组数据的离散度，其实有很多种方法：

• 极差（range）:最大值减去最小值。极差的好处是易于计算，缺点是对异常值非常敏感。比如比赛中在计算分数时，我们一般要去掉最高，去掉最低分，其实就是极差在我们生活中的具体应用的例子。

• 离均差平方和：每个数值与均值之差（我们称其为离均差）加起来通常可以反映出离散程度。和越大离散度越大。但因为偶然误差是呈正态分布的，离均差有正有负，如果样本量足够，离均差的和将为零。此时又体现不出离散程度了。所以不能直接相加，为了避免正、负问题，所以数学上我们取了平方。离均差平方之后再取和，就可以用来反应离散程度了。

• 方差：由于离均差的平方和与样本数量有关，为了消除样本的影响，增加可比性，需要将离均差的平方和求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的比较好的指标。

• 标准差：由于方差是数据的平方，与原本的数值相差太大，所以常用方差开根号换算回来，这就是我们要说的标准差。

我们在看数据分布时，光研究标准差是不够的，因为标准差只代表数据的离散程度（分布是胖还是瘦），还有很重要的是数据分布的位置。可参见下图。Precise and Accurate是我们的理想状况。数据的均值落在我们的目标值上，同时，数据分布很紧凑，紧紧围绕在平均值周围。所以改善过程能力，一方面，我们要减少变差（reduce variation）, 另一方面要让过程居中（center process）

回到哈佛校长的故事，萨默斯下台的原因之一，表面上是因为其女子学理不如男的言论，其实背后是因为萨默斯已经把教授们都得罪得差不多了。其专断独裁的领导风格已经人心尽失。毕竟大学校长不同于企业CEO.