绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(1)

绝对值是数学中的一个基本概念,这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础;绝对值又是数学中的一个重要的概念,绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等,在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。

去掉绝对值符号是解与绝对值有关问题的关键。基本形式有:

(1) 直接去掉绝对值符号;

(2) 运用分类讨论的方法去掉绝对值符号。

在具体讨论中,涉及多个字母时,要考虑各个字母取值的所有情形,与多个绝对值相关时,要用到零点分段讨论法。

求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。即令各绝对值式子为零,得若干个绝对值为零的点,这些点把数轴分成若干个部分,再在各部分内化简求值。

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(2)

典型例题讲解

例1.满足 |2a 7| |2a-1|=8 的整数 a 的个数有( )

A. 9 个 B. 8 个

C. 5 个 D. 4 个

【分析】

先令2a 7=0,2a-1=0求出a的值,再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号,求出符合条件的a值.

【解答】

令2a 7=0,2a-1=0,解得, a=-7/2,a=1/2

1)当 a≤-7/2 时,去绝对值符号得 -2a-7-2a 1=8,解得a=-7/2,不是整数,舍去。

2)当-7/2<a<1/2 时,去绝对值符号得 2a 7-2a 1=8,得0=0,

所以a为任何数,满足条件的整数a有-3,-2,-1,0.

3)当a≥1/2 时,去绝对值符号得 2a 7 2a-1=8,解得a=1/2,不是整数,舍去。

综上,a为-3,-2,-1,0.,故D符合题意.

故答案为:D.

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(3)

举一反三练习

1. 已知|a﹣1|=9,|b 2|=6,且a b<0,求a﹣b的值________.

2. 求满足|a-b| ab=1的非负整数对.

3. 已知a,b,c,d分别是一个四位数的千位,百位,十位,个位上的数字,且低位上的数字不小于高位上的数字,当

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(4)

取得最大值时,这个四位数的最小值是________.

参考答案解析

1. 【答案】 ﹣12或0

【解答】∵|a﹣1|=9,|b 2|=6,∴a=﹣8或10,b=﹣8或4.

a b<0,∴a=﹣8,b=﹣8或4.

a=﹣8,b=﹣8时,ab=﹣8﹣(﹣8)=0;

a=﹣8,b=4时,ab=﹣8﹣4=﹣12.

综上所述:ab的值为0或﹣12.

2. 【答案】

解法一:

∵|a-b|≥0,

∴-|a-b|≤0,

∴1-|a-b|≤1,

又∵|a-b| ab=1,

∴1-|a-b|=ab,

∴ab≤1,

又∵a、b是非负整数,

∴a=1,b=1;a=1,b=0;a=0,b=1;

∴满足条件的非负整数对为:(1,0),(1,1),(0,1).

解法二:

①当a≥b时,

∴a-b ab=1,

即(b 1)(a-1)=0,

∵b≥0,

∴a=1,

∴(1,0),(1,1),

②当a<b时,

∴-a b ab=1,

即(b-1)(a 1)=0,

∵a≥0,

∴b=1,

∴(0,1),

综上所述:满足条件的非负整数对为:(1,0),(1,1),(0,1).

3. 【答案】1119

【解答】若使

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(5)

的值最大,则最低位数字最大为d=9,最高位数字最小为a=1即可,同时为使|c-d|最大,则c应最小,且使低位上的数字不小于高位上的数字,所以c为1,此时b只能为1,所以此数为1119,故答案为1119.

绝对值数学题50道(口袋数学数学七上)(6)

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