如何计算sinx加cosx的最小值（计算limx0）

本文主要通过罗必塔法则，以及极限有关知识，介绍计算极限lim(x→0) sinx(cosx-13)/(57e^x-57)的主要步骤。

解：根据题意，对极限进行变形,分离常数项：

lim(x→0) sinx(cosx-13)/(57e^x-57),

=lim(x→0) (1/57)(cosx-13)[sinx/(e^x-1)],对常数项进行移动，

=(1/57)lim(x→0) (cosx-13)[sinx/(e^x-1)],对极限进行变形，分离符合洛必达法则项，

=(1/57)lim(x→0) (cosx-13)*lim(x→0)[sinx/(e^x-1)]，前者极限进行直接代入计算，

=[(1-13)/57]*lim(x→0)[sinx/(e^x-1)]，对后者进行罗必塔法则有，

=-4/19*lim(x→0)(cosx/e^x)，此时后者可直接代入计算极限，

=-4/19*cos0/e^0，

=-4/19*1，

=-4/19。

函数极限：以x→x0 的极限为例，f(x) 在点x0以A为极限的定义是， 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得当x满足不等式0＜|x-x0|＜δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式：|f(x)-A|＜ε，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x0时的极限。