任意数的平方根练习题（一道初中代数题-求未知数的平方）

一道初中代数题-求未知数的平方（五种解法）

若等式中的x满足：

求x的平方值。

解法1： 设，

将两项分别立方：

所以有：

将其因式分解：

将a-b=3带入：

将a-b=3的两边平方：

将其与

相减后得：

3ab=-3, 所以ab=-1,

因为

将ab=-1带入后，两端立方：

所以

解法2：

将右侧的3移到左侧有：

关于三个数之和为零，有这样的恒等式：

即当a b c=0的时候，有：

这个恒等式很容易证明，利用和a b的立方公式，并将a b c=0,就可以证明。

将上面的三项立方和后有：

解得：

即：

解法3：

将所给的等式两边立方:

化简：

再化简为：

即：

解法4：

利用公式：

右侧提取公因式为：

设：

利用这个公式把a-b=3 带入，

注意， 根据已知将a和b取立方后相减有：

由此求出：

解法5：

设

那么a-b=3,

两端立方可以推出：

ab=-1, (推导可参见解法1)

因为a=b 3, 将其带入a-b=3,

b(b 3)=-1

解这个一元二次方程，

b=(-3±√5)/2,

a=(3±√5)/2

因此可以计算出：

a b=±√5

因为a和b的立方和为2x,

而：

带入相应的数值：

2x=±8√5

最后求出：

,