初一数学平方根重难点内容笔记（初一数学重难点专题突破）

初一数学实数章节，整体而言知识点不是非常的难，但是在考试中却是非常容易出错，这是因为很多的知识点会结合起来一起考，而且细节的知识点考察的比较多，因此非常容易造成漏解或者错解。今天和同学们交流的是实数章节中平方根、立方根出题的相关题型，通过专题的突破，帮助同学们理清做题的思路，掌握章节知识点。

一、求算术平方根、平方根、立方根

这五个题目，考察的就是算术平方根、平方根、立方根的求解。第一题要掌握基础的知识点，首先求出这个自然数，然后求出相邻的下一个自然数，求出其算术平方根即可，注意算术平方根只有一个，为非负数。第二题需要掌握一个知识点，一个非负数的平方根互为相反数，因此将这两个平方根相加等于0，即可求出a,然后求出这个非负数。第三题需要注意分类讨论，这里有限定条件，求出的x,y要满足x>y，然后求解即可。第四题分别根据平方根和立方根的求法，分别得到x，y的值，然后在进行求解即可。第五题由题意可知m-1=2，得到m值，然后根据立方根，得2m-3n 3=3得到n值，求出m,n值后，得到M.N,最后求解出来即可。

二、算术平方根的非负性

其实对于非负性，同学们应该不会陌生，在上学期学习绝对值的时候，绝对值就有非负性，经常会通过非负性来考察。同样的算术平方根也具有非负性，而且具有双重非负性，被开方数大于等于0，算术平方根也是大于等于0的，这两种情况都可能考察，除此之外，同学们想一想还学过什么具有非负性？在这里可以一起总结出来，在遇到这样的题目就能轻松解决了。第六题比较基础，自行做下，第七题、第八题这种就是考察的被开方数为非负数，这时你会发现被开方数互为相反数，这时只有一种情况才能使式子成立，就是被开方数等于0，从而x值，进而求出y。第九题就回答了上面的问题，已学过的具有非负性的知识点，这种属于“0 0=0”型，令分别等于0，可以求出x,y,z。

三、利用算术平方根、立方根解决实际问题

利用算术平方根和立方根解决实际问题的题目，一般都不会非常的难，需要结合所学过的图形的公式进行求解即可。考察的也比较简单，因此同学们自行做一下，不懂得可以交流。

四、探究算术平方根、平方根、立方根的变化规律

探究规律变化类的题目，相对而言是比较难的题目，而且考试中经常会考，这部分做题的关键是找出题目给定的已知条件中的规律，然后用几组来进行验证，如果验证没有错误，那么规律找对了，找对规律之后在进行解答就简单了。第十三题中，首先看符号，是一正一负，因此并且第一个是正，第二个是负，依次变化下去，能够确定符号是用 (－1)^(n＋1)，确定好符号之后，确定被开方数里面的规律，为了能够找准，将开出来的数放进根号内，就得到0,3.6.9.12……发现数字变化的规律为3（n-1），然后组合起来就是规律了 (－1)^(n＋1)√3（n-1）。第十四题会发现被开方数扩大100倍，所得的结果是原来的十倍，也就是小数点往右移动了一位。同样的对于立方根，被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位。题目就迎刃而解了。

第十五题找规律，首先发现是开立方，之后发现带分数中，正数部分和分数部分的分子相等，然后找分母部分与他们的数量关系，2,7；3,26；4,63，会发现7=2^3-1,26=3^3-1,63=4^3-1.主要是明确8,27,64这些数是谁的立方，从而找到规律，然后求解即可。

希望同学们认真总结，找到同类型的题目，总结出解题的思路和方法，在遇到题目的时候，解答起来就非常的简单了。