解绝对值不等式7-3x>8(双层绝对值不等)
本文主要内容,介绍在实数范围内双层绝对值不等式丨丨x-1丨-3丨≤1解集的求法。
解:本题要对x的取值从外到内进行讨论。
1:当|x-1|-3=0的时候,不等式恒成立,
此时:|x-1|=3,
所以x=4或者x=-2.
2:当|x-1|-3>0的时候,即|x-1|>3,
则:x>4或者x<-2.
此时不等式为:
|x-1|-3<=1
|x-1|<=4
解集为:-3<=x<=5,与此时x的取值范围取交集得到不等式的解集为:4<x<=5或者-3<=x<-2.
3: 当|x-1|-3<0的时候,即|x-1|<3,则:-2<x<4.
此时不等式为:
-|x-1| 3<=1
|x-1|>=2,解不等式得:
x≥3或x≤-1,结合此时的讨论前提,则解集为:
-2≤x≤-1,或3≤x≤4。
综上所述,不等式的解集为:[-3,-1]或者[3,5]。
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