等边三角形的判定证明题（等边三角形证明题）

这道题，大约是半年前，在贴吧看到一个网友发的一道题。作为数学老师，看到题目就有一种想去做冲动，这是一种病。

题目内容不多，原本以为很简单。但是，没有想到，这道题是一个大漩涡，确实挺难的。后面还和学校里几个数学老师一起研究了好久，一直没有头绪。

这道题应该不是网友胡乱编撰的，而是网友从练习册上拍照下来的，上接第19版，8分。今天，特发到这里，诚邀大家一起探讨。

这道题，想到几个逆推方法，但每次走着走着都是死胡同。

逆推方法1：若△DEF是等边三角形，则三角形的三个内角都是60º，若能证出这三个角任意一个角等于60°，即可。若∠DEF=60°, 则∠DAF=∠DEF，则AEFD四点共圆，若能证出四点共圆，也可。

逆推方法2：在FA上截取FM=EA，连接DM，若能证明△DAE≌△DMF，则可证明DA=DM，因为∠DAF=60°，所以△DAM是等边三角形。则可证明∠EDF=60°，结论即可得证。但是，证明△DAE≌△DMF，只有DE=DF和EA=FM两个条件。

逆推方法3：△DAE绕点D逆时针旋转60°，我们可以得到A＇落在AF上，也可以得到△DAA＇是等边三角形，若能E＇也恰好落在F点，那么就能通过三角形全等，仿照逆推方法2得出结论。但是，如何证明E＇恰好落在F处，是一个问题。

逆推方法4：在EB上截取EN等于FC，连接DN，FC，若能证明△DEN≌△DFC，就可以得出∠DEN=∠DFC，则∠AED=∠AFD，则可证明AEFD四点共圆，可用逆推方法1，得出结论。但是，证明△DEN≌△DFC，只有DE=DF和EN=FC两个条件。

也许吧，我已经钻死胡同了，俨然走火入魔，请大家帮帮我。也许方法真的很简单，只是我没有想到而已，被我想复杂了。

也许方法确实不简单，请大家百忙之中，抽出一点时间，分享一下解题思路。万分感谢。

此题确实压抑我太久，今日特来请教大家。