七年级下册数学邻补角求角度例题（七年级下册数学第五章对顶角与邻补角）

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（南岗区期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（道外区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°

3．（越秀区校级月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

4．（江夏区月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）

A．66° B．76° C．109° D．144°

5．（铁西区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（　　）

A．138° B．148° C．159° D．169°

6．（长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98° C．100° D．108°

7．（南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

8．（丛台区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．35°

9．（新乡期末）如图，直线a与b相交，∠1 ∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．（广丰区期末）下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）

A．都互为对顶角

B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角

C．都不互为对顶角

D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（绿园区期末）如图，直线a，b相交于点O，若∠1 ∠2＝220°，则∠3＝　 　．

12．（南岗区期中）三条直线两两相交共有　 　对邻补角．

13．（南岗区期中）∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于　 　．

14．（天心区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　 　°．

15．（涪城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　 　．

16．（香坊区期末）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　 　°．

17．（滨海新区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为　 　（度）．

18．（唐河县期末）如图，下列推理正确的是　 　．

①∵直线AB，CD相交于点E（如图1），∴∠1＝∠2；

②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2），∴∠1＝∠2；

③∵OB平分∠AQC（如图3），∴∠1＝∠2；

④∴∠1＝28.3°，∠2＝28°3'（如图4），∴∠1＝∠2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（古丈县期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．

解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　 　）

∴∠EOF＝　 　°

又∵OF是∠AOE的角平分线 （　 　）

∴∠AOF═　 　＝56° （　 　）

∴∠AOC＝∠　 　﹣∠　 　＝　 　°

∴∠BOD＝∠AOC＝　 　°（　 　）

20．（汉阳区校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

21．（惠来县期末）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；

（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

22．（哈尔滨月考）如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．

（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：　 　，依据是　 　；

（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；

（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．

23．（雨花区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）∠AOC的对顶角为　 　，∠AOC的邻补角为　 　；

（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

24．（香坊区期末）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．

（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；

（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；

（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

对顶角与邻补角

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（南岗区期末）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的概念判断即可．

【解析】A、∠1与∠2不是对顶角；

B、∠1与∠2是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；

故选：B．

2．（道外区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．35°

【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算，得到答案．

【解析】∵∠BOD＝70°，

∴∠AOC＝∠BOD＝70°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE∠AOC70°＝35°，

故选：D．

3．（越秀区校级月考）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据对顶角的概念判断即可．

【解析】A、∠1与∠2不是对顶角；

B、∠1与∠2不是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2是对顶角；

故选：D．

4．（江夏区月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（　　）

A．66° B．76° C．109° D．144°

【分析】根据邻补角的概念求出∠AOD，根据角平分线的定义求出∠DOE，再根据邻补角的概念计算，得到答案．

【解析】∵∠1＝38°，

∴∠AOD＝180°﹣∠1＝142°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠DOE∠AOD＝71°，

∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝109°，

故选：C．

5．（铁西区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠BOD＝42°，则∠AOM等于（　　）

A．138° B．148° C．159° D．169°

【分析】根据角平分线的定义求出∠BOM，根据邻补角的概念计算，得到答案．

【解析】∵OM平分∠BOD，∠BOD＝42°，

∴∠BOM∠BOD42°＝21°，

∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝159°，

故选：C．

6．（长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，则∠AOE的大小为（　　）

A．72° B．98° C．100° D．108°

【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠OAC，结合图形计算，得到答案．

【解析】设∠BOD＝x，

∵∠BOD：∠BOE＝1：2，

∴∠BOE＝2x，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE＝∠BOE＝2x，

∴x 2x 2x＝180°，

解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，

∴∠OAC＝∠BOD＝36°，

∴∠AOE＝∠COE ∠AOC＝108°，

故选：D．

7．（南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【分析】先根据∠AOC＝40°，∠AOD与∠AOC是邻补角求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求∠EOD的度数．

【解析】∵∠AOC＝40°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD∠AOD＝70°．

故选：D．

8．（丛台区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．那么∠AOE的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．35°

【分析】利用对顶角相等，再利用方程思想计算即可．

【解析】∵∠BOD＝75°，

∴∠AOC＝75°，

∵∠AOE：∠EOC＝2：3，

∴设∠AOE＝2x°，∠EOC＝3x°，

则2x 3x＝75，

解得：x＝15，

∴∠AOE＝30°，

故选：B．

9．（新乡期末）如图，直线a与b相交，∠1 ∠2＝60°，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

【分析】利用对顶角相等可得答案．

【解析】∵∠1 ∠2＝60°，又∠1＝∠2，

∴∠1＝30°，

故选：B．

10．（广丰区期末）下面四个图形中∠1与∠2为互为对顶角的说法正确的是（　　）

A．都互为对顶角

B．图1、图2、图3中的∠1、∠2互为对顶角

C．都不互为对顶角

D．只有图3中的∠1、∠2互为对顶角

【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【解析】根据对顶角的定义可知：只有图3中的∠1、∠2互为对顶角，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（绿园区期末）如图，直线a，b相交于点O，若∠1 ∠2＝220°，则∠3＝　70°　．

【分析】根据对顶角相等可得∠1的度数，再利用邻补角互补可得答案．

【解析】∵∠1＝∠2，∠1 ∠2＝220°，

∴∠1＝∠2＝110°，

∴∠3＝180°﹣110°＝70°，

故答案为：70°．

12．（南岗区期中）三条直线两两相交共有　12　对邻补角．

【分析】根据邻补角的定义即可求解．

【解析】如图

三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．

故答案为：12．

13．（南岗区期中）∠1＝75°，则∠1的邻补角的邻补角等于　75°　．

【分析】根据邻补角的定义求解可得．

【解析】如果∠1＝75°，那么∠1的邻补角的邻补角等于∠1，就是75°，

故答案为：75°．

14．（天心区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝　40　°．

【分析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．

【解析】∵∠COE＝100°，

∴∠DOE＝80°，

∵OB平分∠EOD，

∴∠BOD＝40°，

∴∠AOC＝40°，

故答案为：40．

15．（涪城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠BOD，OE平分∠COF，∠AOD：∠BOF＝4：1，则∠AOE＝　135°　．

【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，根据∠AOD：∠BOF＝4：1求出∠AOD：∠BOD＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，求出∠AOC＝60°，根据角平分线定义求出∠COE，再求出答案即可．

【解析】∵OF平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠BOF，∠BOF＝∠DOF，

∵∠AOD：∠BOF＝4：1，

∴∠AOD：∠BOD＝4：2，

∵∠AOD ∠BOD＝180°，

∴∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，

∴∠AOC＝∠BOD＝60°，

∴∠BOF＝∠DOF30°，

∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COECOF，

∴∠AOE＝∠AOC ∠COE＝60° 75°＝135°，

故答案为：135°．

16．（香坊区期末）如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝　90　°．

【分析】根据角平分线的定义，可得∠AOF＝2∠EOF，根据对顶角相等，可得∠AOF＝∠BOD，根据角的和差，可得2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．

【解析】∵OE平分∠AOF，

∴∠AOF＝2∠EOF

，

∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，

∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．

故答案为：90．

17．（滨海新区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝20°，则∠BOD的大小为　20　（度）．

【分析】根据对顶角相等解答即可．

【解析】∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝20°，

∴∠BOD＝∠AOC＝20°，

故答案为：20．

18．（唐河县期末）如图，下列推理正确的是　①②③　．

①∵直线AB，CD相交于点E（如图1），∴∠1＝∠2；

②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2），∴∠1＝∠2；

③∵OB平分∠AQC（如图3），∴∠1＝∠2；

④∴∠1＝28.3°，∠2＝28°3'（如图4），∴∠1＝∠2．

【分析】直接利用对顶角以及两角互余的性质、度分秒的换算分别判断得出答案．

【解析】①∵直线AB，CD相交于点E（如图1），∴∠1＝∠2，正确；

②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2），∴∠1＝∠2，正确；

③∵OB平分∠AQC（如图3），∴∠1＝∠2，正确；

④∴∠1＝28.3°＝28°18′，∠2＝28°3'（如图4），∴∠1≠∠2，故此选项错误．

故答案为：①②③．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（古丈县期末）完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．

解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （　已知　）

∴∠EOF＝　56　°

又∵OF是∠AOE的角平分线 （　已知　）

∴∠AOF═　∠EOF　＝56° （　角平分线定义　）

∴∠AOC＝∠　AOF　﹣∠　COF　＝　22　°

∴∠BOD＝∠AOC＝　22　°（　对顶角相等　）

【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．

【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （已知），

∴∠EOF＝56°，

又∵OF是∠AOE的角平分线 （已知），

∴∠AOF═∠EOF＝56° （角平分线定义），

∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°，

∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．

故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等．

20．（汉阳区校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

【分析】利用垂线定义结合已知条件计算出∠EOF的度数，利用角平分线的定义可得∠AOF的度数，进而可得∠AOC的度数，然后可得∠AOD的度数．

【解析】∵∠COE是直角，

∴∠COE＝90°，

∵∠COF＝34°，

∴∠EOF＝56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝56°，

∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，

∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．

21．（惠来县期末）如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．

（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；

（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的意义，可求出答案；

（2）方法同（1），只是角度值改变而已；

（3）利用角平分线的意义、互余的意义以及等量代换，可得出答案．

【解析】（1）∵∠AOE ∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，

∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝140°

∵OC平分∠AOF，

∴∠AOC∠AOF140°＝70°

∵∠AOB＝90°

∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠AOB＝180°﹣70°﹣90°＝20°

（2）方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°

（3）猜想：∠BOD∠AOE，

理由如下：

∵OC平分∠AOF

∴∠AOC∠AOF

∵∠AOE ∠AOF＝180°，

∴∠AOF＝180°﹣∠AOE

∵∠BOD ∠AOB ∠AOC＝180°，∠AOB＝90°

∴∠BOD 90°∠AOF＝180°，

∴∠BOD＝90°∠AOF＝90°﹣90°∠AOE∠AOE．

22．（哈尔滨月考）如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠BOD＜45°）．

（1）写出∠AOD与∠BOC的大小关系：　∠AOD＝∠BOC　，依据是　对顶角相等　；

（2）在∠BOC的内部，过点O作∠COE＝120°，OF平分∠AOE，OG平分∠AOC，画出符合条件的图形，并求出∠EOF﹣∠COG的度数；

（3）在（2）的条件下，若OB平分∠EOD，求∠COF的度数．

【分析】（1）根据对顶角的定义，得出结论；

（2）画出图形，根据图形直观和角平分线的定义进行解答即可；

（3）根据角平分线的定义，进行解答即可．

【解析】（1）根据对顶角相等可得，

∠AOD＝∠BOC，

理由：对顶角相等，

故答案为：∠AOD＝∠BOC，对顶角相等；

（2）如图，

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOF∠AOE，

又∵OG平分∠AOC，

∴∠COG＝∠AOG∠AOC，

∴∠EOF﹣∠COG∠AOE∠AOC（∠AOE﹣∠AOC）∠COE120°＝60°；

（3）∵∠COE＝120°，

∴∠DOE＝180°﹣120°＝60°，

又∵OB平分∠DOE，

∴∠DOB＝∠BOE∠DOE＝30°，

∴∠AOC＝∠BOD＝30°，

∵∠COE＝120°，

∴∠AOE＝∠AOC ∠COE＝150°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF∠AOE＝75°

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝75°﹣30°＝45°．

23．（雨花区校级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）∠AOC的对顶角为　∠BOD　，∠AOC的邻补角为　∠BOC或∠AOD　；

（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

【分析】（1）根据对顶角、邻补角的意义，结合图形得出答案；

（2）根据角平分线的意义和对顶角的性质，得出答案；

（3）根据平角、按比例分配，角平分线的意义、对顶角性质可得答案．

【解析】（1）根据对顶角、邻补角的意义得，

∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，

故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD；

（2）∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，

∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝35°，

又∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝35°，

（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC ∠EOD＝180°，

∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，

∵OA平分∠EOC．

∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝36°，

又∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝36°．

24．（香坊区期末）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．

（1）如图①，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；

（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；

（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

【分析】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；

（2）根据补角的定义解答即可；

（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．

【解析】（1）∵∠DOE ∠EOF ∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，

∴∠DOE ∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；

（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；

（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：

∵OM平分∠AOD，

∴∠DOM＝∠AOM，

∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM

＝∠DOM﹣∠FOM

＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM

＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM

＝∠FOM﹣∠MOE

＝∠EOF，

∴∠AOF＝∠EOF．

,