数论素数与合数讲解（数论之哪些素数可表示成两个平方数之和）

这是一系列关于数论的介绍性文章，目的在于推广数学知识，拓展读者的数学思维至于为什么用图文而不是视频？图文有三个优越性：一是图文数据量小，节省学习时间；二是有助于个人主动思考；三是文字里的关键字，可以方便读者查阅相关资料，今天小编就来说说关于数论素数与合数讲解?下面更多详细答案一起来看看吧!

数论素数与合数讲解

这是一系列关于数论的介绍性文章，目的在于推广数学知识，拓展读者的数学思维。至于为什么用图文而不是视频？图文有三个优越性：一是图文数据量小，节省学习时间；二是有助于个人主动思考；三是文字里的关键字，可以方便读者查阅相关资料。

哪些素数可表示成两个平方数之和？

这是个有趣的问题，对于小数字，可以进行计算验证。例如，5，10，65都是两个平方数之和。

一般来说，对于这个问题，有一个定理给出哪些素数p可以被表示成两个平方数之和。

定理 (素数的两平方数之和定理) 设p是素数，则p是两平方数之和的充要条件是

充要条件意味着，该定理等价于这两个陈述。

陈述1 如果p是两个平方数之和，则

陈述2 如果 则p是两平方数之和。

对于满足的p，可以使用费马降阶法。费马降阶法的基本原理如下：

首先寻找整数A，B，M，满足。

若M= 1，问题完成；若不是，则用A，B，M发现新的整数a,b,m，使得，且若m= 1，问题完成，若不是，重复上述过程。

该过程利用了一个恒等式，

流程如下：

举个例子，解决 通过某些方法，得到利用费马降阶法计算如下：

费马降阶法可以作为一个家庭数学游戏，父母与子女一起操作。