初一数学正比例函数图解（用几何方法求和是45）

已知α、β都是锐角，且α β=45°，tanα=1/3，求tanβ

如果利用高中知识，很容易就能算出来，但如果只利用初中知识，你能做出这道题吗？

最近一份卷子上遇到一道阅读材料题，题目中介绍了一种几何方法来解这类题。

如图，在矩形ABCD中，AE=EF，∠AEF=90°，∠BAE=30°.

设BE=√3k，AB=3k，

由“一线三垂直”模型易证△ABE≌△ECF

∴EC=3k，CF=√3k

∴AD=BC=BE EC=√3k 3k=(3 √3)k

DF=DC-CF=AB-CF=3k-√3k=(3-√3)k

在RT△ADF中，

tan15°=DF/AD=(3-√3k)/(3 √3)k=2-√3.

仿照上面的方法，开头提出的问题就非常简单了！

如图，设BE=CF=k，AB=EC=3k

则∠BAE=α，∠DAF=β，DF=2k，AD=4k.

tanβ=DF/AD=2k/4k=1/2.