匀变速直线运动知识总结（处理匀变速直线运动的常用方法）

一、思路与方法

1.基本思路

2.常用方法(常用6种)

二、公式的应用

1、基本公式法

描述匀变速直线运动规律有三个基本公式，涉及五个物理量：v₀、vt、a、t、x。这五个量只要已知其中三个，一定可以求出另外两个，可以概括为“知三求二”。

例题：一个质点以初速度v₀做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at²，末速度为v，则v:v₀为（C）

A.4:3 B.3:1 C.5:3 D.5:2

例题：有一质点在连续12s内做匀加速直线运动，在第一个4s内位移为24m，在最后4s内位移为56m,求质点的加速度。

2、平均速度法

定义式v=x/t对任何性质的运动都使用，而v=(v₀ v)/2=v中时，只适用于匀变速直线运动。

①已知某个瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间里物体运动的位移和时间。

②已知两段时间的位移，可以分别求出两段时间内平均速度，即中间时刻的瞬时速度，继而应用速度公式 vt=v₀ at，可以求出加速度或者运动时间。

例题：某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（B）

A.0.03m/s²

B.0.01m/s²

C.0.5m/s²

D.0.6m/s²

例题：一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t₁，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t₂，则物体运动的加速度为（）

3、利用△x=aT²法(逐差公式)

做匀变速直线运动的物体在相邻的相等时间内位移的差是恒量，即△x=aT² 。当题中出现了两段位移，并且这两段位移对应的时间相等，若是相邻的，优先考虑应用该式；若不是相邻的，则根据xm-xn=(m-n)aT²求解。

例题：如图所示，

某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2m，xBC＝3m.且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是（C）

A.可以求出该物体加速度的大小

B.可以求得xCD＝5m

C.可求得OA之间的距离为1.125m

D.可求得OA之间的距离为1.5m

例题：已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为L₁，BC间的距离为L₂，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.

例题：从斜面上某一位置每隔T＝0.1s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.求：

（1）小球的加速度大小.

（2）拍摄时B点小球的速度大小.

（3）拍摄时xCD的大小.

（4）A点的小球上面滚动的小球还有几个.

4、比例关系法

适用于初速度为零的匀加速直线运动，在实际问题中应看清是个时间段相等还是各位移段相等，然后结合匀变速直线运动的比例关系求解。

例题：一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1：2：3的三段，则每段时间内的位移之比为（C）

A.1:3:5

B.1:4:9

C.1:8:27

D.1:16:81

例题：将一物体自某一高度由静止释放，忽略空气阻力，落到地面之前瞬间的速度大小为v在运动过程中（B）

A.物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为1：2

B.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1:（√2-1）

C.物体在位移中点的速度等于v/2

D.物体在中间时刻的速度等于√2/2

例题：一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x₁:x₂，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v₁:v₂，则（B）

A.x₁:x₂＝1:4

B.x₁:x₂＝5:11

C.v₁:v₂＝1:√2

D.v₁:v₂＝√3:√6

例题：一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示.一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时，以下说法正确的是（C）

5、巧选参考系法(相对运动法)

一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体的运动简化，容易研究，往往应用在有两个物体同时运动情况。

例题：一观察者站在第一节车厢的前端，列车从静止开始做匀加速直线运动，第一节车厢驶过他身边所用的时间为t，设每节车厢等长，则第n节车厢时过他身边需要的时间为____。

☞以火车为参考系，转换为人的运动。

例题：如图所示，

A、B两棒均长l＝1m，A悬于高处，B竖于地面.A的下端和B的上端相距s＝20m.若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速v₀＝20m/s做竖直上抛运动，运动中两棒都保持竖直，问：

（1）两棒何时开始相遇？

（2）从开始相遇到分离需多长时间？（取g＝10m/s²）

☞相同的运动，可以抵消，同样的加速度，相对做匀速直线运动；“相对运动法”必须先求出相对初速度、相对加速度、相对初位移(初始间隔)等相对初始量，一切都是要相对新参考系的，要统一参考系；参考《转换参考系》和《类火车过隧道》文章。

☞转换参考系法注意三点：

（1）选谁为参考系，就要认为谁静止不动；

（2）在不同的参考系中，时间具有不变性；

（3）变换参考系后，先要分析研究对象相对于参考系的初速度，加速度，确定研究对象相对于参考系作什么运动，再利用运动学公式列方程，公式中的每一个量都是相对于新参考系的。

6、逆向思维法

末速度为零的匀减速直线运动可以看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，借助于初速度为零的匀加速直线运动的规律求解。

例题：子弹以水平速度连续射穿三个并排的完全相同固定在水平地面上的木块后速度恰好减为零，如图所示，

则它在射穿每个木块前的速度之比为多少？穿过每个木块所用时间之比为多少？（设子弹在每个木块中运动的阻力相等）

☞逆向思维通常与比例法结合。

7、x-t图像法

例题：小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g＝10m/s²）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

8、v-t图像法

如图所示，

甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a₃做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a₁做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a₂的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a₁≠a₂≠a₃，则（A）

A.甲、乙不可能同时由A到达C

B.甲一定先由A到达C

C.乙一定先由A到达C

D.若a₁＞a₃，则甲一定先由A到达C

例题：一辆汽车沿着公路做直线运动，汽车的初速度为10m/s，加速时的加速度为2m/s²，减速时的加速度大小为4m/s²，汽车前方71m处有个水坑，问汽车最多能加速几秒？

【常规解法】

【图像解法】

解：图像如上图所示，由图可知先加速后减速加速时间最长，因图像不规则，处理该题的结果也很麻烦。我们可以把这图像变成一个三角形来处理就简单多了。也就是把汽车的初速度变成0，汽车从0加速到10m/s所用时间为5s，位移是25m，我们可以把上边的图像变成一个三角形。

8、等效法

如有两辆火车的距离为10km，并以50km/h的速度相向行驶，两辆火车的速度大小相同，在火车间有一鸽子以10m/s的速度飞翔其间，当这一鸽子遇上火车1时，即刻调头转向飞向火车2，如此反复。假设鸽子的速度大小不变，当火车间距离从10km减到零时，这一鸽子总共飞行的距离为（）。

A:10km

B:3600m

C:7200m

D:无法计算

三、常见题型

题型一：单个物体的多过程运动

例题：如图所示，

t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10m/s²，则下列说法中正确的是（BD）

A.t＝3s的时刻物体恰好经过B点

B.t＝10s的时刻物体恰好停在C点

C.物体运动过程中的最大速度为12m/s

D.A、B间的距离小于B、C间的距离

题型二：多物体重复运动

多体重复等同单体连续。

例题：取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线下端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图所示，

站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2，3，4，5个垫圈（）。

A.落到盘上的声音时间间隔越来越大

B.落到盘上的声音时间间隔相等

C.依次落到盘上的速率关系为1：√2：√3：2

D.依次落到盘上的时间关系为1：（√2一1）：（√3-2）:（2-√3）

例题：一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s²）（）

A.1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m

题型三：(类)竖直上抛运动(双向可逆)

例题：在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5/s²，方向沿斜面向下。那么，经过3s时物体的速度大小和方向是（B）

A.25m/s，沿斜面向上

B.5m/s，沿斜面向下

C.5m/s，沿斜面向上

D.25m/s，沿斜面向下

例3一个物体在t＝0时刻以一定的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度的大小为4m/s²，t＝3s时刻物体的速度大小变为2m/s，斜面足够长，则下列说法正确的是（BC）

A.物体的初速度一定是14m/s

B.物体可能在t＝5s时回到出发点

c.t＝4s时物体的运动方向一定向下

D.t＝2s时物体的运动方向可能向下

例题：如图所示，

木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑.若让该小木块从木板的底端以初速度v₀＝10m/s沿木板向上运动，取g＝10m/s².则以下结论正确的是（）

A.小木块与木板间的动摩擦因数为√3/3

B.小木块经t＝2s沿木板滑到最高点

C.小木块在t＝2s时速度大小为10m/s，方向沿木板向下

D.小木块滑到最高点后将静止不动

例题：在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值.如图所示，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为Ta，两次经过b点的时间间隔为Tb，又测得a、b两点间距离为h，则当地重力加速度g的值为（B）

例题：一质点从静止开始以加速度a₁做匀加速直线运动经t后立即以反方向的大小恒为a₂的加速度做匀变速直线运动又经t恰好返回出发点则a₁与a₂的大小比值为（）

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3

☞0=½a₁t² vt-½a₂t²关键是位移为零，关键是选好正负方向。

题型四：刹车陷阱和反应时间

例题：一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上运动，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为s₁:s₂＝5:3，汽车运动的加速度大小为a＝5m/s²，则汽车制动的总时间t（D）

A.t＞6s

B.t＝6s

C.4s＜t＜6s

D.t＝4s

例题：以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，则汽车在5s内的位移为（C）

A.50m B.45m C.40.5m D.40m

例题：车让人是一种社会的文明.若某车以10m/s的速度从远处驶向校门口，此时有一群小学生正在过人行横道，司机立即以5m/s²的加速度刹车行驶，车刚好在停车线处停下，若司机的反应时间为0.5s，则下列说法中正确的是（BC)

A.司机从看到小学生到汽车停止的时间为2s

B.汽车在整个刹车过程中的平均速度为6m/s

C.司机看到小学生时车头前端距离停车线15m

D.司机看到小学生时车头前端距离停车线10m

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