计算机内的减法(计算机中的计数方法)

在计算机中,信息有两大类,一类为控制信息,一类为数据信息,这两类信息,都是由二进制数字表示。控制信息就是我们编程中常说的机器码。数据信息又可细分为数字信息和非数字信息。非数字信息有文字、图片、视频等,都有着自己对应的二进制编码规则。数字信息就是我们常说的数学上的数字,按照正负可分为:正数、负数,按照小数情况可分为:纯整数、纯小数、带小数整数,这些数在计算机上编码一般有四种:原码、反码、补码、移码。

计数方法就是使用一组符号,按照一定规律,表示一定数量含义。计数方法来源于人们的生产生活,比如我们常用的一周,它使用的符号是“一”、“周”两个汉字,它的规律是“一”字在“周”字的前面,它的数量含意是七天,当然它还包含了只要满足七天就用一周来概括这一条规律,这样子的概括规律,我们一般称它为进位方法。

人们按照表示方法的特征,把计数方法分为阿拉伯、汉字、英语、古罗马等计数方法,其中阿拉伯数字是我们现代数字体系中,最主要的组成部分,它有一个十分突出的特征就是它的数字位置据有数量含义,它按照从右到左的顺序排列数码,数码顺序位置包含的数量意义从右至左等比上升。而其它计数方法如汉字,使用百、千、万等字的修饰来表示更多的数量意义,相比阿拉伯数字书写上更加繁琐。

根据进位方法的特征,人们又把计数方法分为二进制、八进制、十进制、十六进制等,十进制是我们生活中常用到的计数方式,二进制是计算机常用到的计数方式,这两种计数方法的构成要素基本相同,这里,我们以阿拉伯数字体系为例。

十进制:

数码:1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

进位方法:逢10进1,即表示的数量含义在当前位满10后,用当前位置的数码无法表示,就向右一位增加一位数码表示。

二进制:

数码:1、0。

进位方法:逢2进1。

在书写过程中,二进制和十进制有相同数码,容易混淆,所以在书写时,将数码写在圆括号内,并在右下角,标上对应的进制数,如:

二进制:

计算机内的减法(计算机中的计数方法)(1)

十进制:

计算机内的减法(计算机中的计数方法)(2)

计算机使用二进制是为了便于电路实现,但我们人类常阅读和使用的是十进制,直接用二进制有许多不便,因此在实际情况中,会先将二进制转为十进制,使用的方法是按权展开,如二进制10110111转为十进制:

计算机内的减法(计算机中的计数方法)(3)

按权展开事实上是将数量含义显化出来,如果上式不好理解,我们再来看看十进制183的按权展开:

计算机内的减法(计算机中的计数方法)(4)

而十进制转化为二进制,通常短除法,步骤如下:

  1. 将需要转化的十进制数作为被除数,将2作为除数,进行取余运算
  2. 将得到的余数记录,再将商数作为被除数,2依然作为除数,继续进行取余运算
  3. 重复第二步,直到商为零,再将记录的余数根据计算的顺序从后至前取出,再从左向右写在纸面上,就得到了它的二进制数。

例如将183转化为二进制数:

计算机内的减法(计算机中的计数方法)(5)

将上述余数从下至上取出,从左到右排列得到二进制数:10110111。

十进制和二进制之间的相互转化需要经过一系列的运算,过程繁琐,于是人们又想到了八进制、十六进制,它们和二进制的相互转化相对简单很多,一位八进制对应三位二进制,一位十六进制对应四位二进制,这种关系,可以从按权展开的方法中推导出来。

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