六年级数学小升初考点知识归纳(小学六年级数学)

第一部份 数与代数 (一)数的认识 整数【正数、0、负数】 ,今天小编就来说说关于六年级数学小升初考点知识归纳?下面更多详细答案一起来看看吧!

六年级数学小升初考点知识归纳(小学六年级数学)

六年级数学小升初考点知识归纳

第一部份 数与代数

(一)数的认识 整数【正数、0、负数】

一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

三、零上4摄氏度记作 4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“ 4”读作正四。“-4”读作负四。 4也可以写成4。

四、像 4、19、 8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。

七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。

十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。 

小数【有限小数、无限小数】

一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。

六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。

九、整数和小数的数位顺序表:  分数【真分数、假分数】

一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)

三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

四、分数可以分为真分数和假分数。

五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】

一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

二、分数与百分数比较: 不同点 相同点 分 数 可以表示具体数量,可以有单位名称 表示两个数之间的关系 百分数 不可以表示具体数量,不可以有单位名称

三、分数、小数、百分数的互化。 (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。 (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。 (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。 (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。 (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

四、熟记常用三数的互化。

五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

十、应得利息 -利息税 = 实得利息

十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

十二、 1、原价×折扣=现价 2、现价÷原价=折扣 3、现价÷折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。

因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

二、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

三、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

四、5的倍数:个位上的数是5或0。 2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。 3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。

五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。

七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数。

八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数) 奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。) 合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)

九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。

十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是最大公因数。

十一、如果两个数只有公因数1,则最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

(二)数的运算 计算法则【整数、小数、分数】

一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。

二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。

三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。

四、小数除法: 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐; 2、有余数时,要在后面添0,继续往下除; 3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。 4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。 5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。

五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。

八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

四则运算关系

加法 一个加数 = 和-另一个加数

减法 被减数 = 差 减数 减数 = 被减数 - 差

乘法 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数

除法 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商

两个规律

一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。

简便计算

一、运算定律: 运算定律 用字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 减法运算规律 a-b-c=a-(b+c) 除法运算规律 a÷b÷c=a÷(b×c)

二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。) (1)A÷0.1=A×10 (2)A×0.1=A÷10 (7)A÷0.01=A×100;(8)A×0.01=A÷100 (3)A÷0.2=A×5 (4)A×0.2=A÷5 (9)A÷0.25=A×4 (10)A×0.25=A÷4 (5)A÷0.5=A×2 (6)A×0.5=A÷2 (11)A÷0.125=A×8 (12)A×0.125=A÷8

三、求近似数的方法。 ①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

四、积与因数、商与被除数的大小比较: 第2个因数>1,积>第1个因数; 第2个因数=1,积=第1个因数; 第2个因数<1,积<第1个因数。 除数>1,商<被除数; 除数=1,商=被除数; 除数<1,商>被除数;

数量关系

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 速度和×相遇时间=路程 路程÷相遇时间=速度和 路程÷速度和=相遇时间

三、式与方程 用字母表示数

一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。

二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。

三、用字母表示数: ①用字母表示任意数:如X=4 a=6 ②用字母表示常见的数量关系:如s=vt ③用字母表示运算定律:如a+b=b+a ④用字母表示计算公式:S=ah

方程与等式

一、含有未知数的等式叫做方程。

二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

三、求方程的解的过程,叫做解方程。

四、方程和等式的联系与区别: 方 程 等 式 联 系 方程一定是等式,等式不一定是方程 区 别 含有未知数 不一定含有未知数

五、等式的基本性质(一): 等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。

六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。

七、列方程解应用题的一般步骤: ①弄清题意,找出未知数并用X表示。 ②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。 ③求出方程的解。 ④检验或验算,写出答案。

(四)正比例与反比例 比和比例

一、比和比例的联系与区别: 比 与 比 例 的 区 别 1、意义不同 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2、名称不同 比的名称 两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。 3、性质不同 比的性质 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。 比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 4、应用不同 应用比的意义 求比值。 应用比的性质 化简比。 应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。 应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。

二、比同分数、除法的联系与区别: 比 分数 除法 联 系 前项 分子 被除数 比号 分数线 除号 后项 分母 除数 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质 区 别 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。

三、求比值与化简比的区别: 一 般 方 法 结 果 求比值 根据比值的意义,用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。 化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。 是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。

四、化简比: ①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。 ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

六、比例尺=图上距离︰实际距离

比例尺 = 图上距离 / 实际距离 正比例、反比例

一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别: 正 比 例 反 比 例 相 同 点 都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 不 同 点 商一定 y/x= k(一定) 积一定 x×y=k(一定)

第二部份 空间与图形

(一)图形的认识、测量 量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地,面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。

六、面积单位:(100) 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升)。

八、体积单位:(1000) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升

九、常用的质量单位有:吨、千克、克。

十、质量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

十一、常用的时间单位有: 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位:(60) 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月 1个月=3旬 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示: 千米:km 米:m 分米:dm 厘米:cm 毫米:mm 吨:t 千克:kg 克:g 升:l 毫升:ml 平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段的一端无限延长,可以得到一条射线;把线段的两端无限延长,可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点,长度是有限的;射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线,就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。角的大小的计量单位是(°)。

三、角的分类:小于90度的角是锐角;等于90度的角是直角;大于90度小于180度的角是钝角;等于180度的角是平角;等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直;在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有:平行四边形、长方形、正方形、梯形。 十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导:

【1】平行四边形面积公式的推导过程?  ①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 ②长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:平行四边形面积=底×高。即:S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程?  ①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:三角形面积=底×高÷2。 即:S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程?  ①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半。 ③因为:平行四边形面积=底×高,所以:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。即:S=(a b)h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程  ①把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形。 ②长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆面积=πr×r=πr2。即:S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式: 长方形周长 =(长 宽)× 2 C = πd S = πr2 长方形面积 = 长 × 宽 C = 2πr S =π()2 正方形周长 = 边长 × 4 r= d÷2 S=π()2 正方形面积 = 边长 × 边长 r=C ÷2π 平行四边形面积 = 底 × 高 d=2r 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 d=c ÷π 十七、常用数据: 常用π值 常用平方数 2π=6.28 12π=37.68 12= 1 3π=9.42 15π=47.1 22=4 4π=12.56 16π=50.24 32=9 5π=15.70 18π=56.52 42=16 6π=18.84 20π=62.8 52=25 7π=21.98 25π= 78.5 62=36 8π=25.12 32π=100.48 72=49 9π=28.26 2.25π=7.065 82=64 10π=31.4 6.25π=19.625 92=81

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积 叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系: ①等底等高: 体积1︰3 ②等底等体积:高1︰3 ③等高等体积:底面积1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥: ①圆锥体积是圆柱的1/3, ②圆柱体积是圆锥的3倍, ③圆锥体积比圆柱少2/3, ④圆柱体积比圆锥多2倍。

八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。

九、立体图形公式推导:

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)  ①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。 ③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?  ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 ②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。 ③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。

十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:

名称 计算公式

长方体棱长总和 长方体棱长总和 = (长 宽 高)× 4 长方体表面积

长方体表面积=(长×宽 长×高 宽×高)×2

长方体体积 长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和 正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积 正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积 正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱体侧面积 圆柱体侧面积=底面周长×高

圆柱体表面积 圆柱体表面积=侧面积 底面积×2

圆柱体体积 圆柱体体积=底面积×高 圆锥体体积 圆锥体体积=Sh

(二)图形与变换 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度。 二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。 三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同。 (三)图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置。 二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置。

第三部份 统计与可能性

(一)统 计

一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。

二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

三、条形统计图的特点:从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于比较。

四、折线统计图的特点:不但能看出各种数量的多少,而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

五、扇形统计图的特点:表示各部分和总数之间,以及部分与部分之间的关系。

六、中位数、众数、平均数 名称 意义 计算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。 中间的一个数或中间两个数的和÷2 众数 一组数中出现次数最多的数。 出现次数最多的数 平均数 反映一组数的总体水平的数据。 平均数=总数÷份数

(二)可能性

一、 事件状态 生活情景 数学情景 一定会发生 太阳从东方升起 从5个红球中摸出一个红球 一定不会发生 鸭子会讲话 从5个红球中摸出一个白球 可能发生 今天会下雨 从5个红球,1个白球中摸出一个白球 二、在可能性相同的情况下,比赛游戏规则是公平的。

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