七年级数学第二章有理数的讲解（七年级数学第一章有理数第二节有理数）

我们在小学学过了正数，包括整数和分数，比如1、5、8、1/2、1/3等等。上一节课我们学习了负数，负数就是正数的相反数，比如-1、-3、-1/5等等。

整数有正负之分，分数也有正负之分。现在我们学过的数有正整数、正分数、负整数、负分数、0。整数也可以看成分母为1的分数。0属于整数。

通常我们说的分数是指分母不为1的分数，而且约分后的最简分数分子与分母互质。有限小数和无限循环小数也属于分数，因为它们可以化为分数。

整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、负整数和0。分数包括正分数和负分数。现在我们在有理数的范围内学习数的运算。

为了直观理解数，人们通常用一条有方向的直线上的点来表示数，这条直线叫做数轴。数轴有以下特点：

1.数轴上任取一点为0点，即原点；

2.规定数轴的正方向；

3.选取适当的长度单位。

通常画数轴向右为正方向。

显然，沿着正方向，数轴上的数越来越大。数轴上的两个数，右边的数大于左边的数。

数轴

对于刚读初中的学生来说，数轴是一个重要的学习工具，在以后的学习中经常需要用到。

从数轴上看到，原点的右边是正数，原点的左边是负数。有一个正数，就有一个关于原点对称的负数；反过来，有一个负数，也会有一个关于原点对称的正数。比如，2和-2，-7和7，像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

如果我们用a表示一个数，则a的相反数就是-a。这里a可能是正数，也可能是负数。比如3的相反数是-3，-3的相反数是-(-3)=3。负数的运算我们后面会学到。

0的相反数是0。

互为相反数的两个数到原点的距离是相等的。比如，3到0的距离和-3到0的距离都是3。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作丨a丨。

比如，丨3丨=3，丨-3丨=3，丨0丨=0。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。