37道相关三角形的证明题及答案（一道初中题-菱形内三角形有60度角是正三角形的证明）

一道初中题-菱形内三角形是正三角形的证明

ABCD是菱形，∠B=60°点M和N分别在边BC和CD上，证明无论三角形AMN中有一个角是60度，则该三角形就是等边三角形。

证明：

假如∠MAN=60°，如图，∠BAM=60°-∠MAC， 而∠CAN=60°-∠MAC，

所以有∠BAM=∠CAN，另外∠ABN=CAN=60°，

故△BAM≌△CAN，因此AM=AN，故证出三角形AMN是等边三角形。

现在假定∠AMN是60°，如图：

由于∠AMN=∠CAN=60°，所以AMCN四点共圆，这样在同弧AM上的两个圆周角

∠ANM=∠ACM=60°

所以证得△AMN是等边三角形。