数学二次函数例题(数学第二章函数)

1. 二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:

数学二次函数例题(数学第二章函数)(1)

则称y为x的二次函数。

2.二次函数的解析式三种形式。

一般式

数学二次函数例题(数学第二章函数)(2)

顶点式

数学二次函数例题(数学第二章函数)(3)

交点式

数学二次函数例题(数学第二章函数)(4)

3.二次函数图像与性质

数学二次函数例题(数学第二章函数)(5)

对称轴

数学二次函数例题(数学第二章函数)(6)

顶点坐标

数学二次函数例题(数学第二章函数)(7)

与y轴交点坐标(0,c)

4.增减性:

当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大

当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小

5.二次函数图像画法:

勾画草图关键点:1开口方向 2对称轴 3顶点 4与x轴交点 5与y轴交点

6.图像平移步骤

(1)配方

数学二次函数例题(数学第二章函数)(8)

确定顶点(h,k)

(2)对x轴 左加右减;对y轴 上加下减

7.二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形,有一结论:横坐标为x1, x2 其对应纵坐标相等则对称轴

数学二次函数例题(数学第二章函数)(9)

8.根据图像判断a,b,c的符号

(1)a ——开口方向

(2)b ——对称轴与a 左同右异

9.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线

数学二次函数例题(数学第二章函数)(10)

与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程的根

数学二次函数例题(数学第二章函数)(11)

抛物线

数学二次函数例题(数学第二章函数)(12)

当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程

数学二次函数例题(数学第二章函数)(13)

数学二次函数例题(数学第二章函数)(14)

时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点;

数学二次函数例题(数学第二章函数)(15)

时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;

数学二次函数例题(数学第二章函数)(16)

时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点

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