关于发散思维和收敛思维的例子（用事例说明什么是发散思维法）

如何量出金字塔的高度?

——发散思维法

古希腊数学家欧几里德在人们无法量出金字塔有多高时，对人们说:“当你的影子跟身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度。”这是运用发散思维法的典型例子。

发散思维法指的是以某个问题为中心，朝着不同的方向去思考找出各种各样的答案，或探求未知东西的一种思维方法。例如，对曲别针的用途，运用发散思维法可以想出上千种、上万种以至无穷的用途。

由于发散思维活动是沿着不同的方向，向不同范围进行的，因此，能突破传统思维的张力，通过“转移作用”(对思考对象加上新意义，出现新思维方向的转换)，在已知信息中产生大量变化、独特的新信息，探求到未知的东西。利用影子量金字塔的高度，就是欧几里德善于在发散思维活动中，通过“转移作用”所得出的结果。

当代美国数学家马丁·加德纳说：“你考虑的可能性(不管它多么异乎寻常)越多，也就越容易找到真正的诀窍。”因此，中学生在学习过程中，一定要善于运用发散思维法，要根据其“多向性”、“转移“性特点，善于从不同的角度考虑问题，在一个问题面前，尽量提出多种设想或答案，以增加选择对象;善于变换影响事物质和量的诸多因素中的某种因素，以产生新思路。这就要求我们不断扩大知识面，发展想象力。

发散思维注意要同收敛思维相结合。所谓收敛思维，即以某个思考对象为中心，从不同的方向将思维指向这个中心点，以达到解决问题的目的、它具有综合概括性特点。新设想，新答案要靠概括能力来获得。例如，要解决一个综合性多步骤的几何或代数应用题，首先就得根据自己的认识，综合已知的条件和要求，找出解决问题的关键部分。关键部分找不到，就无法凭借自己的知识经验和问题中的条件去放开思路，找出解决这个关键部分的所有各种可能性的途径和方法，因而也就无法引出正确的答案。因此、发散与收敛是相辅相成的，有收敛才能发散，经过发散才能进行更高层次的收敛，从而使认识不断深化，解决间题，得到新创造性设想，取得成果。

“柳暗花明又一村”

——逆向思维法

有一辆卡车要从一座桥下面通过，但货物高出能通过的高度几毫米。怎么办？改道走弯路呢、还是卸车开过去再装车?司机考虑了很久。旁边一小孩说，你把轮胎的气放掉一点，不就开过去了。这时，司机才恍然大悟。司机习惯于轮胎只应打足气，而绝忌泄气的思维方式，而小孩却自觉或不自觉地运用逆向思维(或称反向思维)，去开拓了新路子，解决了疑难问题。

逆向思维法就是将通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不可能的方法去解决问题。在学习与创造活动中，当我们沿着习惯思考，而感到“山穷水尽疑无路”时，如果敢于突破一下旧框架，作逆向思考，往往就会进入“柳暗花明又一村”的新境地。

在科技发展史上，由于善于运用逆向思维取得创造发明新成果的例子俯拾皆是。例如，从来烫发，都是用火或电热烫的，逆向思考的结果是导致了冷烫、化学烫发的出现。人们历来都认为，船只能在水面上航行，要离开水面到地面上航行，那是不可思议的。英国的电气工程师柯克列尔，却“反其道而行之”，在逆向思维中获得了新成果，于1959年发明了气垫船。这种船既可以在水面上航行，又能够在地面上行驶。

在学习中，特别是在解题时，我们的思考不仅要顺思，而且要逆思；不仅要纵向深入，而且要横向驰骋。这样，才能摆脱习惯性思维的束缚，、防止走入“死胡同”。我们在解题时常用的“反证法”实际上就是逆向思维的典型应用。这里举一个伽利略推翻亚里士多德关于物体从高空下落运动的错误论断的例子，他实际上用的就是“反证法”。亚里士多德曾断言:“快慢与其质量成正比”，即重的比轻的落得快些。这个错误论断曾延续了1800多年，直到伽利略才得以纠正.伽利略认为:在真空中，轻重物体应同时落地。他是这样证明的:假设亚里士多德的理论正确，又设物体A比B重，那么，A比B先落地，现在把A与B捆在一起，成为物体A十B，一方面，由于A十B比A重，它应比A先落地;另一方面，由于A比B落得快，B应减慢A的下落速度，所以A B又应比A后落地。这样便得到自相矛盾的结论。因此证明亚里士多德的论断是错误的。