数字迷宫解谜(物理学家让颜料自动破解迷宫)

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撰文 七君

你可以在不用计算机辅助的情况下,用最快的速度找到地图上两点间最短的路径吗?

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在数学上,找到所有可能路径中的最短路径是一个比较困难的问题,因此这个问题发展成了一个数学分支——图论。所以铁路规划什么的需要几百年的努力。

但是,找到两点间的路径也并不是没有原始的方法。

在自然界中存在一种叫做黏菌的原始单细胞生物,这种生物虽然没有大脑,但是却可以用几天的时间找到人类用几百年时间规划的铁路网。

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单细胞生物黏菌解迷宫

今天我们要介绍另一种找到最短路径的更快方法。这种方法不需要其他智能的协助,只需要一些简单的化学材料就可以了。

看,在迷宫出口和入口放上特定的化学材料,入口的颜料就可以自动找到走出迷宫的最短路径——

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这是2013年,日本明治大学的数学家 Kohta Suzuno、匈牙利布达佩斯科技工业大学的物理学家 Istvań Lagzi 和科研同伙们设计出的方法。

他们使用的化学材料也没什么特别,普通化学实验室就有。出口放的是吸收了盐酸的海绵,入口放的是普通的颜料,迷宫里泡在碱和脂肪酸的混合液里。

如果你想自己在家做,他们的配方是这样的:

迷宫里是氢氧化钾溶液加上2-己基癸酸(2-HDA),没有2-己基癸酸也可以用油酸(如橄榄油)代替。颜料用的是酸碱指示剂苯酚红,我们暂且叫它小姨妈。

那么,小姨妈为什么这么聪明,能自动找到出口呢?

其实,这靠的是一种很好吃的现象——马拉高尼流(Marangoni flow),马拉糕泥榴。

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我们其实都见过马拉糕泥榴,小时候玩的肥皂船就是马拉糕泥榴动力的——

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酒挂壁也是——

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简单来说,在酒杯边缘,当酒因为毛细作用爬到高处时,酒精蒸发,那里的酒精浓度变低。但是呢,酒精的表面张力比水小,因此这个区域的表面张力就增加了。

越靠近酒杯边缘,表面张力越大,而液体会向表面张力更大的地方跑,所以酒杯中心的酒就被吸到边缘。杯壁喝多了以后,酒又因为重力落下,形成挂壁。

所以告诉你爸,酒挂壁真的没什么稀奇的,只能证明里面有水有酒,且酒精浓度高,但并不能证明它过期了几个世纪。

小姨妈找出口也是一样的道理。

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放在出口的酸和迷宫里的碱发生反应,这波操作就产生了酸碱度的梯度,也就是说越靠近出口的地方越酸。

但是呢,酸也会和脂肪酸2-HDA发生送子反应,质子的子。大家随意鉴赏一下送子的过程——

H (没人管的质子) DA-(无籽脂肪酸) ⇋ HDA(有籽脂肪酸)

这个无籽脂肪酸可以降低表面张力,但是有籽的不行。所以越靠近出口的地方,表面张力越大,马拉糕泥榴就产生了。

在迷宫表面,马拉糕可以吸引小姨妈朝着更酸的地方,也就是出口处奔涌。在人眼看来,机智的小姨妈找到了走出迷宫的最短路径。

这些研究者发现,在他们的实验里,小姨妈粒子的流动速度是每秒1.3毫米。如果是上面这样简单的迷宫,只要几十秒就可以解开,比黏菌的计算速度快多了。

他们还制作了一个类似于城市的更复杂的地图,测试了一下小姨妈的算速。像这么大的一个地图,大概60秒就能出结果。

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用布达佩斯的地图计算两点间的最短路线,只需要60秒。

图片来源:(doi)10.1021/la5018467

耐心等待的话,最终小姨妈会把所有可能的出口路径都标出来。有趣的是,小姨妈的浓度和路径长度成反比,因此最短的路径看起来颜色最深。

这一切如果用计算机进行模拟的话,就要去解那个因为很难解而被克雷数学学院悬赏了百万美金的纳维-斯托克斯方程,老不划算了。

因为马拉糕是真的好用,这个研究的作者 Istvań Lagzi 还想出了另一种用液滴解迷宫的方法——

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这种解迷宫的方法也很简单。迷宫里泡着氢氧化钾溶液,出口放着吸饱了盐酸溶液的琼脂。

这样设置好以后,只要在迷宫入口滴一滴矿物油(或二氯甲烷)和2-己基癸酸的混合液,这个幽灵液滴就可以自动走迷宫了。

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被马拉糕又拖又拽的幽灵红豆人的速度可以达到每秒10毫米,有时候也会因为惯性太大冲入错误的路线里。

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当然,这里的马拉糕泥榴也是利用上面的送子反应产生的。

2012年,中国科学院化学研究所的研究者们也利用马拉糕泥榴,做了一个硬核吃豆人。把这个固态水晶吃豆人放在迷宫入口,它就能自动找到出口——

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想自己玩的小学生可以参考他们的制作方法:把1.5%的海藻酸和0.2 mol/L的氯化钙混合,放一个小时后就可以做出水凝胶。

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迷宫只需要泡在水里,在出口滴上酒精就设置完成了。马拉糕泥榴会引导着吃豆人找到出口。

其实,不少生物也采用马拉糕泥榴动力。

比如,体长和鼻毛差不多的昆虫尖钩宽黾蝽(Microvelia)就能活用表面张力,喷出肥油,制造出表面张力梯度,利用马拉糕泥榴推动自己前进。那种咬人特别疼的隐翅虫也会这招。

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拉油动力的尖钩宽黾蝽 图片来源:(doi)10.1038/nature03995

在水里,尖钩宽黾蝽的最高车速可以达到每秒17厘米,是它们在陆地上的2倍。对于这种长得像鼠标,又可以主动调速的动物来说,陆地的灵敏度真的太低了。

遇事不决,量子力学;

高德坑你,马拉糕泥;

吊打百度,表面梯度;

路走不通,酸碱迷宫。

无标注图片来源网络。

动图来源和参考资料储存于石墨:

https://shimo.im/docs/RHvypTPdXGJ9kxPD/

来源:把科学带回家

来源:新华号 中科院物理所

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