初中数学实数详细讲解（理解和掌握实数）

童鞋们，通过之前对有理数的学习，相信大家对数的认识有了一定的基础。那这一次就让我们来接触更为高级的实数吧！而它的前身就是咱们之前所学的有理数。现在，就让我们踏步进入实数的世界！Go go go !

实数

平方根

(一)算术平方根

1.算术平方根的定义

规定：0的算术平方根是0；

2.算术平方根的有关概念

3.通过计算器计算算数平方根

(二)平方根

2.平方根的表示方法

3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；

注意：①一个正数有两个平方根，他们互为相反数；

②零的平方根是零；

③负数没有平方根；

5.小数点移动法则：被开平方的数小数点每向左（右）移动2位，结果小数点

就向相同方向移动1位；

题型探究一：求非负数的平方根及算术平方根

1.求出下列各数的平方根及算术平方根

3.求下列未知数的值

题型探究二：算术平方根非负性的应用

题型探究三：算术平方根在估算中的应用

题型探究四：算术平方根与平方根的实际应用

1.国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为迎接2018

年世预选赛12强，指定在陕西建设一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，

面积是7560㎡，请你判断这个足球场能用作国际比赛的场地吗？并说明理由.

立方根

1.立方根的定义

一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根，

2.立方根的表示方法

3.开立方

①求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

②开立方是一种运算，它和立方互为逆运算，开立方所得的结果就是立方根.

注意：①根据开立方和立方的关系，可利用开立方求一个数的立方根，也

可以根据立方来检验开立方的结果是否正确；

归纳：求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再

取它的相反数.

4.立方根的性质

一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立

5.小数点移动法则：被开立方的数小数点每向左（右）移动3位，结果小数点就

向相同方向移动1位；

题型探究一：概念辨析题

④0.01的立方根是0.000001.正确的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.数0.000125的立方根是（ ）

A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005

3.下列判断中错误的是（ ）

A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数 B.一个数的两个平方根之积为负数

C.一个数的立方根未必小于这个数 D.零的等于零的立方根

题型探究二：立方根的有关计算

2.求出下列未知数的值

题型探究三：立方根的估算

A.在2到3之间 B.在3到4之间 C.在4到5之间 D.在5到6之间

题型探究四：立方根性质的应用

实数

(一)无理数

1.无理数的概念：无限不循环小数；

2.无理数的主要呈现形式（大致可分为四类）

③有特定结构的数，如0.1010010001...等；

④某些三角函数，如sin60°等.

(二)实数的概念及分类

1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数；

2.实数的分类

①按定义分类：

②由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可作如下分类：

(三)实数与数轴上的点

1.实数与数轴上的点的对应关系

实数与数轴上的点是一一对应的，即每个实数都可以用数轴上的一个点来

表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

2.实数比较大小

①数轴上任一两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大；

②正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，

绝对值大的反而小.

(四)实数的性质

1.实数的相反数

实数a的相反数是-a；若实数m和实数n互为相反数，则m n=0；

2.实数的绝对值

3.实数的倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立；倒数等于本身的数是1和-1，零

没有倒数.

题型探究一：对实数有关概念的理解

1.下列实数中哪些是有理数，哪些是无理数？

2.下列结论正确的是（ ）

①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

题型探究二：实数的大小比较

2.比较下列各数的大小

题型探究三：利用实数的非负性求值

1.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a b|-|b c| |b-c|-|b|.

题型探究四：实数的性质与运算的综合应用

,