怎么用不等式解三角形周长最小值 两动一定经典例题解析

【精选例题】如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=根号3，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． 2分之3倍根号6 B． 2分之3倍根号3

C． 6 D． 3

【思路点拨】此类问题考查了轴对称﹣最短路线问题，是我们比较常见的“将军饮马”型问题，熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题是这类问题的主要思路．

【解析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=根号3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN PM MN=ND MN MC=DC，∠COD=∠BOP ∠BOD ∠AOP ∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=1/2OC=2分之根号3，

CH=根号3OH=3/2,

∴CD=2CH=3．

故选D．

【方法归纳】第一步：找见两个动点所在直线

第二步：作定点关于两个动点所在直线的对称点

第三步：连接两个所作的对称点，二者之间的距离即为所求最短距离。

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