中考数学辅助线方程（圆中十大辅助线模型）

【中考复习专题】圆中十大辅助线模型

第一招 连圆心，造半径

方法技巧

作半径：（1）连接半径构造等腰三角形；（2）遇到切点，作过切点的半径，得到直角.

针对训练

1．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于( D )

A．36° B．30°

C．18° D．24°

2. (2019·嘉兴)如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(B)

A．2 B.

C. D.

第二招 造直径，出直角

方法技巧

已知直径或作直径，我们要想到两件事:（1）直径上有一个隐藏的中点（圆心）；（2）利用圆周角定理构造直角三角形.

针对训练

方法1　遇直径构造直径所对的圆周角

3.(2019·滨州)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(B)

A．60° B．50° C．40° D．20°

方法2　构造直径转化角度解题

4.如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，⊙O的半径R＝2，sinB＝，则弦AC的长为3．

温馨提示：根据同弧所对的圆周角相等，将∠B转移到以AC为一边的直角三角形中，利用锐角三角函数求AC的长．

第三招 遇弦，造垂径定理模型

方法指导

遇弦,添加弦心距或半径，构造垂径定理模型，然后运用垂径定理和勾股定理解题.

针对训练

5.如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点C在弦AB上，AC＝AB，则OC的长为(D)

A. B. C. D.

6.(2019·凉山州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是2．

第四招 圆周角定理模型

模型展示：

已知圆心角度数，运用圆周角定理，可求同弧所对圆周角的度数，反之亦然.

针对训练

7．（2019•连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，则⊙O的半径为 6 .

第五招 等弧模型

方法指导：

出现等弧问题时，我们要想到：（1）在同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，弦心距也相等；（2）在同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等，圆周角也相等.

针对训练

8. 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OM⊥CD，ON⊥AB，如果AB=CD，则下列结论不正确的是（　C　）

A．∠AON=∠DOM B．AN=DM C．OM=DM D．OM=ON

第六招 内接正多边形

方法指导

对于圆的内接正多边形的问题，往往添加边心距，抓住一个直角三角形去解决.

针对训练

9.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ D ）

第七招 构造圆内接四边形

模型展示

结论：（1）对角互补；（2）∠CBE=∠D

10.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（　D　）

A.70° B．110° C．120° D．140°

第八招 三角形的内切圆

方法指导

遇到三角形的内切圆时,连接内心与三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段.作用：利用内心的性质，可得① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；② 内心到三角形三条边的距离相等。

针对训练

11.（2019•荆门）如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是（　A）

A．DI=DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定

第九招 三角形的外接圆

方法指导

遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等.

针对训练

1. 已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC=28°，则∠A的度数为（　D　）

A.28° B．52° C．56° D．62°

第十招 两法证切线

方法指导

切线的证明：（1）有交点：连接半径，证垂直；（2）无交点：作垂直，半径.

13.（2019•乐山）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求线段BP的长．

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