三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(1)

大家好,今天我们来讲一下有关三角函数图像平移变换问题,其实这个题型很多同学极容易出错误,今天给大讲一个技巧,只要大家将这个技巧理解透彻,这类题型就没有任何问题了。

那在讲技巧之前,先让同学思考一个问题:如何将y=3sin(2α π/3) ⇒y=sinα?

我给大家讲两种方案:

方法一:先左右,再周期;看思维导图:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(2)

1、先左右:想将y=3sin(2α π/3) ⇒y=sinα首先肯定是要让π/3消失,那就得左右平移,那么是向左平移,还是向右平移?大家只要记住左加右减这句话就知道这个肯定是向右平移。那么问题来了,是向右平移π/3个单位,还是π/6个单位?

2、再周期:平移完后,我们就得到了y=3sin2α,那接下如何得到y=3sinα?

①是纵不变,横坐标扩大2倍?②还是纵不变,横坐标收缩1/2?

3、得到y=3sinα了,然后横不变,纵收缩1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有点懵,可以结合上面思路导图,另外也可以留言或私信获取视频!

方法二:先周期,再左右。看思维导图:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(3)

1、先周期:y=3sin(2α π/3) →①是纵不变,横坐标扩大2倍?②还是纵不变,横坐标收缩1/2?

然后得到的是y= sin(α π/6)? y= sin(α π/3)?还是y= sin(α 2π/3)?

2、再平移:得到后再整体向右平移,最终得到y=3sinα;

3、得到y=3sinα了,然后横不变,纵收缩1/3就得到y=sinα。

大家如果看文字得有点不好理解,仍然可以结合上面思路导图,另外也可以留言或私信获取视频!

同学们,这两种思路给大家讲完,希望同学们心中有自己的一个理解。只有完全理解了,这类题型你就能完全掌握!

大家看到了吧,这两个方法其实很容易弄混掉,那么接下来,我给大家讲一个技巧,就两句话,大家只要把这两句话领悟透彻,解这种题型是完全没有任何问题了。

首先第一句话,变周期的2个原则:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(4)

1、比如说y=3sinα如何平移成y=2sinα? 这是有关周期的信息,我就让已知α前系数(3sinα):所求α前系数(3sinα)如果大于1时,我就认为放大。那就α前的系数就是3:2,那我就明确告诉大家是放大原来的3/2倍。

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(5)

2、比如y=2sinα如何平移成y=4sinα?同样我就让已知α前系数(2sinα):所求α前系数(4sinα)如果小于1时,我就认为缩小。那就α前的系数就是2:4,那我就明确告诉大家是缩小原来的1/2倍。

明白了吗,这是变周期的一个原则,那么用这第一句话来解前面我们两个方案中的问题,

方案一里面的周期问题:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(6)

从y=3sin2α ⇒ y=3sinα 是扩大2倍还是缩小1/2是不是很明确了?肯定是扩大2倍!

方案二里面的周期问题:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(7)

从y=3sin(2α π/3) ⇒ y= sin(α π/6)? y= sin(α π/3)?还是y= sin(α 2π/3) 是扩大2倍还是缩小1/2是不是很明确了?肯定是扩大2倍!

然后第二句话:平移和缩放都是在给α本身做变化。(请注意α本身这几个字哦)

1、先讲平移:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(8)

y= sin2α向右平移π/6个单位是y= sin(2α-π/6)还是y= sin(α-π/6)?同学们,领悟到了吗,是给α本身作变换的,所以选择y= sin(α-π/6),就应该变成y= sin(2α-π/3)

2、再讲缩放:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(9)

y= sin(α π/3)横坐标收缩1/2,是y= sin(2α π/3)还是y= sin2(α π/3)?所以肯定是y= sin(2α π/3)。

那么用这第二句话来解前面我们两个方案中的问题,

方案一里面的平移缩放问题:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(10)

想将y=3sin(2α π/3) ⇒y=3sin2α首先肯定是要让π/3消失,是向右平移π/3个单位,还是π/6个单位?那么肯定是向右平移π/6个单位,因为只能是y=3sin[2(α-π/6) π/3]才能得到y=3sin2α;

方案二里面的平移缩放问题:

三角函数图像左右平移题(极易出错的三角函数图像平移变换问题)(11)

想得到y=3sinα是y= sin(α π/6)? y= sin(α π/3)?还是y= sin(α 2π/3)?

那么肯定是向右平移π/3个单位才对。

好了,同学们理解了吗,总结一下,三角函数平移变换问题就是两句话,

第一句:周期是时候就是:已知α前系数:所求α前系数如果小于1时就缩小。大于1时就放大。

第二句:这句话就格外重要,平移和缩放都是在给α本身做变化。

只要大家完全将这两句话理解透彻,那么这个题你就会做得完全正确,本篇文章有视频教程,文章没看懂的同学,私信或留言获取视频教程或其它相关资料。谢谢!

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