选修3-5动量守恒题（动量部分一共就这9大题型）

各位同学大家好啊~

很多同学在问物理君选修3-5部分的内容。

物理君为大家整理了9大题型，

囊括几乎所有考察重点。

今天给大家整理了题型一、题型二。

请同学们持续关注昂，后续还会再发哒~

题型一

动量、冲量的理解问题

1.动能、动量、动量变化量的比较

动能

动量

动量变化量

定义

物体由于运动而具有的能量

物体的质量和速度的乘积

物体末动量与初动量的矢量差

定义式

E_k=

mv²

p=mv

Δp=p'-p

标矢性

标量

矢量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联

方程

E_k=

,E_k=

pv,p=

,p=

联系

(1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系

(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化

2.冲量与功的比较

冲量

功

定义

作用在物体上的力和力作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·s

J

公式

I=Ft(F为恒力)

W=Flcos θ(F为恒力)

矢标性

矢量

标量

意义

①表示力对时间的累积

②是动量变化的量度

①表示力对空间的累积

②是能量变化的量度

相互联系

都是过程量,都是力的作用过程

【例1】(多选)如图所示,足够长的固定光滑斜面的倾角为θ,质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面,到达最高点后又滑回原处,所用时间为t。对于这一过程,下列判断正确的是( )。

A.斜面对物体的弹力的冲量为零

B.物体受到的重力的冲量大小为mgt

C.物体受到的合力的冲量大小为零

D.物体动量的变化量大小为mgsinθ·t

【解析】由冲量的求解公式可知,斜面对物体的弹力的冲量为mgcosθ·t,A项错误;物体受到的重力的冲量大小为mgt,B项正确;物体回到斜面底端的速度仍为v,方向与初速度方向相反,故根据动量定理可知,物体受到的合力的冲量大小为2mv,C项错误;因整个过程中物体所受的合力为mgsinθ,则根据动量定理可知,物体动量的变化量大小为mgsinθ·t,D项正确。

【答案】BD

(1)动量的瞬时性与相对性

①瞬时性:动量是描述物体运动状态的物理量,是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性:动量的大小与参考系的选取有关,通常情况是指相对地面的动量。

(2)冲量的时间性与失量性

①冲量的时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定。恒力的冲量等于力与作用时间的乘积。

②冲量的矢量性:对于方向恒定的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(3)作用力和反作用力的冲量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

【变式训练1】关于冲量,以下说法正确的是( ）

A.只要物体受到了力的作用,一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零

B.物体所受合力的冲量小于物体动量的变化

C.物体所受合力的冲量越大,其动量越大

D.如果力是恒力,则其冲量的方向与该力的方向相同

【解析】合力的冲量等于动量的变化,如果动量的变化为零,则合力的冲量为零,所以物体所受外力的合冲量可能为零,A项错误;由动量定理可知物体所受合力的冲量等于物体动量的变化,故B项错误;冲量越大,动量的变化量越大,动量不一定大,故C项错误;如果力是恒力,则冲量的方向就是该力的方向,故D项正确。

【答案】D

考点2

动量定理的理解及应用问题

1.理解动量定理时应注意的问题

(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因,又是物体动量变化的量度。这里所说的冲量是物体所受的合力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。

(3)动量定理是过程定理,解题时必须明确过程及初、末状态的动量。

(4)动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选一个规定正方向。

2.动量定理的应用

(1)在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多,这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力

。

(2)应用I=Δp求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效代替变力的冲量I。

(3)应用Δp=FΔt求动量的变化

例如,在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p₂-p₁)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求恒力的冲量,等效代替动量的变化。

【例2】篮球运动是一项同学们喜欢的体育运动,为了检测篮球的性能,某同学多次让一篮球从h₁=1.8m高处自由下落,测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间t=1.3s,该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为0.5s,篮球的质量m=0.6kg,g取10m/s²。求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力)。

【解析】方法1　程序法

设篮球从h₁处下落的时间为t₁,触地时速度大小为v₁,弹起时速度大小为v₂

则t₁=

=0.6s

v₁=

=6m/s

球弹起的速度大小v₂=gt₂=5m/s

球与地面作用的时间Δt=t-t₁-t₂=0.2s

球触地过程中取向上为正方向,根据动量定理有

(

-mg)Δt=mv₂-(-mv₁)

即

=mg

,代入数据得

=39N

根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。

方法2　全过程整体法

在整个下落过程中对球应用动量定理,重力的冲量大小为mgt,拉力F的冲量大小为FΔt。初、末动量都是零,取向下为正方向,由动量定理得

mgt-FΔt=0

解得F=39N

根据牛顿第三定律,可知球对地面的平均作用力方向竖直向下,大小为39N。

【答案】大小为39N　方向竖直向下

　(1)用动量定理解题的基本思路

(2)合冲量的两种求解方法

①若各力的作用时间相同,且各外力为恒力,可以先求合力,再将合力乘以时间求冲量,即I_合=F_合t。

②若各外力作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间的冲量,然后求各外力冲量的矢量和,即I_合=F₁t₁ F₂t₂ ……

(3)在运用动量定理求解多个过程组合起来的总过程问题时,若抓住冲量的积累效果,把多个过程总合为一个整体来处理,这样选取研究过程,能简化解题步骤,提高解题速度。此外,对于单个质点在碰撞、打击过程中的相互作用力,一般是变力,用牛顿运动定律很难解决,用动量定理分析则方便得多。

【变式训练2】在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间?(g取10m/s²)

甲

【解析】方法一　用动量定理解,分段处理

选物体为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,初速度为零,末速度为v,取水平

乙

力F的方向为正方向,根据动量定理有

(F-μmg)t₁=mv-0

对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,初速度为v,末速度为零。根据动量定理有-μmgt₂=0-mv

联立解得t₂=

t₁=12s。

方法二　用动量定理解,研究全过程

选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的初、末状态的物体速度都等于零

取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得

(F-μmg)t₁ (-μmg)t₂=0

解得t₂=

t₁=12s。

【答案】12s

,