零除以或乘以任何数都得零对吗（为什么不能除以零）

在数学的世界里，如果我们改变规则，有可能就会产生许多奇怪的结果。但其中有一条规则，我们很多人都被告诫说不要去打破它：不能被零整除。为什么将这一常用数字与基本运算结合起来会导致问题呢？

通常，除数越来越小，得到的结果就越来越大。10除以2得5，10除以1得10，10除以0.000001就得一千万，以此类推。所以看起来如果你除以一个小到接近0的数字，得到的结果可能就会无限大。那么10除以0结果是不是无限大呢？这听起来很合理。但我们所知道的是，如果我们用10除以一个接近0的数字，结果会趋于无穷大。这与 10 除以 0等于无穷大是不同的。为什么不同呢？

我们仔细来看看除法的真正含义吧。10 除以 2 可以理解成“有多少个 2 相加等于 10，”或者说，“2 乘以多少等于 10？”除以某个数其实就是乘以这个数的倒数，如下面这些例子：如果我们用任何一个数乘以已知数 X，我们可以问，如果有一个新的数，能不能乘它让我们得到开始时的数字。如果有的话，这个新的数字就叫 X 的倒数。例如，如果你用 3 乘以 2，得到 6，然后你可以用 6 乘以 1/2 得回原来的数 3。所以，2 的倒数是 二分之一，10 的倒数是 十分之一。

你可能会注意到，任何一个数与其倒数相乘结果总是 1。如果我们想除以 0 的话，我们需要找到它的倒数，那应该是零分之一。这个数乘以0的话会等于1。但是因为所有数字乘以0结果仍然是0，那 1/0 这样的数字是不可能的，所以 0 没有倒数。然而这样就解决问题了吗？毕竟，数学家们以前还是破例了。例如，长期以来，负数是不能取平方根的。但后来数学家们取 -1 的平方根为一个叫 i 的新数字，在数学领域里，这为复杂数字打开了全新的世界。

所以，如果他们可以那样做的话，我们不能创建一个新的规则吗，说，无穷大的符号是 1/0，看看会怎样？我们试试，假设我们对无穷大一无所知。基于倒数的定义，0 乘以无穷大一定等于 1。那意味着 0 乘以无穷大再加上0 乘以无穷大应该等于2。现在，根据乘法分配律，方程式的左边可以(0 0) 乘以 1/0。既然 0 0 一定是等于 0，那可以缩简成 0 乘以 1/0。很遗憾，我们一开始已经得到答案这等于 1 了，然而等式另一边答案仍然是 2。所以，1 就等于 2。这也太奇怪了，但这也不一定错；只是在我们正常的数字世界里，这不对。

在数学上，还是有方法可以证明其是合理的，如果 1, 2 或其它任何一个数字都等于 0 的话。但是无穷大等于 0对于数学家或其他任何人来说，最终并不那么有用。事实上，有个叫黎曼球面的东西，它涉及到通过不同的方法来除以 0，但今天我们且不谈这个。同时，很显然，直接除以 0并没有什么意义。但那不应该阻止我们在生活中去冒险。及打破数学规则去进行实验，以看看我们是否能创造有趣的新世界来探索。