如何一眼看出数列的递推公式（由数列复杂递推关系求通项）

建议100以上的同学掌握

高考中根据数列的递推公式求出通项公式问题是必考题型，通常在大题的第一问，而第一问能否快速求解直接影响到后面的计算，所以今天讲解的方法从方法技巧和解决速度的提升对同学们都是非常有用的。

常见求通项公式的方法有观察法，前n项和法，累加累乘法，构造辅助数列的待定系数法，取倒法，相除法

其中又以构造法最为复杂难懂，是求解数列通项公式的一个难点，通常会给出递推关系的一般形式，再配以相应的解决方法，加以练习，就能突破这个难点。平时学习中不要把这个问题想的过于抽象复杂，其实很简单，打个比方，一般人见到红灯就会停，绿灯就行，这是一种惯性，见多了，自然就会做出最熟悉又正确的选择。做题也是一样，解题首先要看这是属于那一类型的题目，相对应的有哪些解决方法，如果常规方法解决不出来，这个时候如何找到一直解决方法和未知题型之间的相通之处。当然，这个就是老师今天要给同学们讲的重点

课本的公式结论大多都是思维的结果，得到过程是很简略的，有的甚至没有，看看下面课本中的原题《人教A版必修五复习参考题二B组第6题》

一、题目：

先看教学参考书上给出的参考答案：

对于文中提到的课本中的解决办法，对于这个“神来之笔”，很多同学是想不到的，

下面给出老师思考分析解决这类问题的方法技巧

二、一般化

三、应用举例

符合“特征方程”的形式，解决办法就同上，直接代入公式得道通项公式，是不是非常简单呢，求解的过程中要注意复杂的根式计算，避免出现计算错误。