已知三角形三个顶点坐标求垂直高（每日一题65坐标系中）
65.平面直角坐标系中，正△ABC的两个顶点A（1，0），B（2，1），求顶点C的坐标.
分析
思路1 构造直角三角形，利用勾股定理，建立方程求解分别过C，B作x轴垂线，垂足分别为M，N，作CP⊥BN，垂足分别为P，则矩形CMNP，
正△ABC＝＞三边等且每一个内角均为60°
AN=BN=1，∠N=90°＝＞∠BAN=∠ABN=45°，AB=AC=BC=√2
∠CAM=∠CBP=75°，∠M=∠P=90°，AC=BC=√2＝＞Rt△CMA≌Rt△CPB
＝＞CM=CP＝＞正方形CMNP
设MA=PB=m，则正方形CMNP的边长=1＋m，且AB=AC=BC=√2
由勾股定理得
m^2＋（1＋m）^2=（√2）^2
解得m=－（1＋√3）/2或（－1＋√3）/2
当m=－（1＋√3）/2时，
1－m=（3＋√3）/2，1＋m=（1－√3）/2
当m=（－1＋√3）/2时，
1－m=（3－√3）/2，1＋m=（1＋√3）/2
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
思路2 正三角形的边长相等且为√2，利用两点间距离公式，建立方程组求解。
设C（s，t），
则AC^2=（s－1）^2＋t^2=（√2）^2
BC^2=（s－2）^2＋（t－1）^2=（√2）^2
联立解得s=3－√3）/2，t=（1＋√3）/2或s=（3＋√3）/2，t=（1－√3）/2
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
思路3 点C是两等圆⊙A与⊙B的交点，圆的半径AB=√2，写出圆的方程求解
⊙A的方程 （x－1）^2＋y^2=（√2）^2
⊙B的方程
（x－2）^2＋（y－1）^2=（√2）^2
联立解得x=3－√3）/2，y=（1＋√3）/2或x=（3＋√3）/2，y=（1－√3）/2
所以点C（（3－√3）/2，（1＋√3）/2）或C（（3＋√3）/2，（1－√3）/2）
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