相似多边形的周长比和面积比（相似三角形的性质）

观察上图，哪些图片的形状相同？两个三角形中，是否有对应相等的内角、夹相等内角的两边是否成比例？如何理解相似多边形？，今天小编就来说说关于相似多边形的周长比和面积比?下面更多详细答案一起来看看吧!

相似多边形的周长比和面积比

观察上图，哪些图片的形状相同？两个三角形中，是否有对应相等的内角、夹相等内角的两边是否成比例？如何理解相似多边形？

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。例如△DEF∽△ABC，“∽”读作“相似于”，在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

议一议

已知△ABC∽△A´B ´C ´，相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？两个三角形周长的比是多少？面积的比呢？请证明你的结论。

定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

下图是一组宣传海报，它由一组相似图形构成，在每张图片上任取一组对应点A，A’,可以发现直线A，A’都经过镜头中心点P，且OA和OA’的比值都等于一个固定值。

一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP(k≠0), 那么这样的两个多边形叫做位似多边形。点O叫做位似中心，实际上，k就是两个相似多边形的相似比。

例1 在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.

满足条件的四边形可以在点O的另一侧吗？

想一想

如果将点O、A、B、C的横纵坐标都乘以0.5，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k（k不等于0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k的绝对值。

设计思路：

本节课的教学目标主要有三点：结合具体实例能说出相似多边形和相似比的概念，探索并归纳相似三角形的性质定理，通过观察图片，说出位似的概念，能够利用位似将一个图形放大或缩小，会利用图形的位似解决一些简单的实际问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，让学生带着激情来到课堂中，积极参与到课堂中来，对数学有好奇心和求知欲。在这个过程中了解相似多边形的相关概念，从图形中寻找数量关系，让学生学会思考相似多边形有哪些性质，进而研究相似三角形又有哪些性质。

通过动手测量所给图形的边、角，猜想并验证两个三角形对应边、对应角、对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比是否等于相似比，面积的比是否等于相似比的平方。教师课堂上可以利用几何画板演示进一步验证结论。这一环节学生的独立思考与小组合作交流相结合，动手测量角度和对应边的长度，探究并发现结论，培养学生的动手能力，同时学生的思维有了进一步的发展，体验学习成功感。学生参与观察、实验、猜想等数学活动的过程，发展他们合情推理和演绎推理能力，由此归纳推理验证。

位似是特殊的相似，在探讨完相似多边形和相似三角形的性质后，呈现一组图片，学生观察并归纳位似多边形的概念，结合位似图形的特点，画与已知四边形位似的四边形，通过此环节让学生在练习中发现问题，解决问题， 更好地激励学生参与到数学的学习活动中来。