八下第14章整式的乘法与因式分解(整式的乘法与因式分解)

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八下第14章整式的乘法与因式分解(整式的乘法与因式分解)

八下第14章整式的乘法与因式分解

一、整式的乘法

1.同底数幂的乘法:•=(m,n都是正整数)。

2.幂的乘方:=(m,n都是正整数)。

3.积的乘方:=(n为正整数)。

4.整式的乘法

(1)单项式与单项式相乘的法则:把两个单项式的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘的法则:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

(3)多项式与多项式相乘的法则:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

5.同底数幂的除法:(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)。

6.零指数幂的意义:(a≠0).

7.单项式除法法则

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

8.多项式除以单项式法则

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

二、乘法公式

1.平方差公式:(a b)(a-b) =.

2.完全平方公式:<1>;<2>.

3.添括号法则:<1>a b c=a (b c);<2>a-b-c=a-(b c).

4.乘法公式的综合应用

(1)逆用乘法公式

(2)提取系数后运用乘法公式

(3)分组后运用乘法公式

(4)添项后运用乘法公式

(5)变形后运用乘法公式

三、因式分解

1.因式分解的概念:把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解。

2.因式分解的方法

(1)提取公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

(2)公式法

<1>平方差公式:.

<2>完全平方公式:.

(3)形如型式子的因式分解:

=.

(4)因式分解方法的综合运用

多项式各项有公因式时,应首先提取公因式;

多项式各项没有公因式时:

<1>如果是二项式就考虑是否符合平方差公式;

<2>如果是三项式,就考虑是否符合完全平方公式和二次三项式的因式分解;

<3>如果是四项或四项以上的多项式,通常采用分组分解法.

因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止

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