等腰三角形数学练习题（初中数学中的分类讨论）

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。【参考百度百科】

专业的解释读起来是不是很高大上？但是做为初中的小朋友，我们如何化繁为简，运用自如呢？今天会以等腰三角形为背景来学习讨论，跟着小编一起学起来吧！

认真听讲啦

先来个灵魂三问：

【题眼】什么时候分类讨论？

【操作】如何分类讨论？

【善后】讨论的结果如何取舍？

接下来介绍我们今天的主角——等腰三角形。

北师大版七下第五章教材图片

一般我们遇到普通三角形我可能会这样介绍：这是他的边，这是他的角。但是如果是我们亲爱的等腰三角形出现，我要傲娇一下：她拥有完美的轴对称身材，有美丽的腰身，有沉稳的底座。所以你看出差别了吗？我们的等腰三角形的边和角是有名字的呦，所以提到它的时候必须明确是哪个边，哪个角？如果你没有遇到怎么办，我想你一定有点感觉了，该分类讨论咯。接下来我们在题目中来一起分析学习一下：

【例1】等腰三角形的两边长分别为5和11 ，则该三角形的周长为（ ）

【分析】题目告诉我们两边长是5和11，但是这两边长是腰？还是底边？没有明确，所以我们需要分类讨论。5可以是腰，也可以是底边，所以可以分两种情况进行讨论①5，5，11；②11，11，5；这个时候注意一个易错点，关于边的分类讨论完成后注意要验证三边关系。①5，5，11不符合三边关系，舍掉。所以三角形的周长为11 11 5=27.

【例2】已知等腰三角形的一个角是80° ，则它的另外两个角分别是（　　）

【分析】题目中说一个角是80°，是顶角呢，还是底角呢？表述不明确，需要分类讨论。①若为顶角，则底角为（180-80）➗2=50°；②若为底角，则顶角为180-80✖2=20°。

通过以上两道例题，相信你对我们的灵魂三问应该有了答案，我们一起来总结一下：

【题眼】什么时候分类讨论？

题干中关于某一对象的表述不明确时，需要分类讨论。

【操作】如何分类讨论？

根据对象本身的性质进行分类讨论。比如等腰中的边分为腰和底边，角分为顶角和底角。

【善后】讨论的结果如何取舍？

具体的对象有不同的取舍方法，总体上是题目为王以及本身的限制条件。比如：等腰三角形的边需要满足三边关系，角度和需满足和为180°。

以上作为引子简单了解分类讨论思想，后续还会继续更新在其他部分的应用，敬请期待！