动量守恒典型例题（单方向动量守恒）

系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，该方向系统动量守恒，称为单方向动量守恒。

例题：如图所示，

质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（A）

A.5 m/s

B.4 m/s

C.8.5m/s

D.9.5m/s

小球和小车组成的系统所受合外力不为零，但在水平方向不受外力作用，故小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒。

例题：如图所示，

在足够长的光滑水平面上，相对放置着两个形状完全相同的光滑弧形槽A、B，槽底端与光滑水平面相切，其中弧形槽A不固定，弧形槽B固定。一小球从弧形槽A顶端由静止释放。下列判断正确的是（AD）

A.小球在弧形槽A下滑过程中，小球的机械能不守恒

B.小球在弧形槽B上滑过程中，小球的机械能不守恒

C.小球和弧形槽A组成的系统满足动量守恒

D.小球不能上升到弧形槽B的顶端

例题：如图所示，

质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v₀沿斜面向上开始运动。当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为，距地面高度为h，则下列关系式中正确的是（BD）

A.mv₀＝(m＋M)v

B.mv₀cosθ＝(m＋M)v

C.mgh＝m(v₀sinθ)²

D.mgh＋(m＋M)v²/2=mv₀²/2

［规律方法］

（1）系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，总动量守恒。

（2）本题中，小物块到达斜面最高点时与斜面的速度相同，方向沿水平方向。

动能损失最大，类完全非弹性碰撞，所以是共速。

（3）因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。

例题：如图所示，

在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个1/4弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平.另有一个质量为m的小球以速度v₀从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦.下列说法中正确的是（D）

A.当v₀＝√gR时，小球能到达B点

B.如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上

C.小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零

D.小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左

例题：如图所示，

质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度向滑块滚来，小球不能越过滑块，求小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小。

【解析】

小球相对地面不是圆周运动，小球相对圆弧滑块才是圆周运动，如图所示.

小球向上做减速运动，竖直方向加速度向下，处于失重状态，根据系统牛顿第二定律，地面对M的支持力小于(M m)g.因此外力之和不为零，系统动量不守恒；但是系统水平方向没有任何外力，故系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，如图所示。

圆弧滑块对小球支持力N对小球做负功（夹角大于90°），小球对圆弧滑块的压力N对圆弧滑块做正功（夹角小于90°），如图所示。

为什么小球到达最高点时，和圆弧滑块有共同速度，只要小球的水平速度大于圆弧滑块速度,小球就上升,当二者水平速度相等.小球到达最高点,他们之间是相对静止的，动能损失最大，类似完全非弹性碰撞,因此具有相同的速度.而圆弧滑块的速度只能是水平的,所以在最高点具有相同的水平速度.之后小球要相对圆弧滑块下滑,小球的水平速度减小.圆弧继续加速.到达底端时,小球水平速度减小到最小.圆弧滑块速度达到最大，类似完全弹性碰撞，如图所示.

【拓展】

若是小球越过了圆弧滑块，小球将做斜上抛运动.

以圆弧滑块为参考系，当小球冲出圆弧滑块时，小球相对滑轨的速度是竖直向上的，此时在水平方向，两者拥有共同的水平对地速度（否则就会脱离接触）；以地面为参考系，当小球冲出圆弧滑块时，小球相对地面的速度是斜向上的。

小球冲出滑轨时，设小球对地的速度为v（这个速度是合速度）；记小球在竖直方向的速度为vᵧ，在水平方向上，小球和滑轨相对静止，两者有相同的水平对地速度（接触面是竖直的，垂直接触面的分速度一定是相等的，关联速度问题），设这个速度为vₓ，

mv₀＝(m＋M)vₓ

注意动量守恒方程只能在水平方向用，这个共速速度只是水平方向的速度.

当小球冲出滑轨时:

初能量E₀＝½mv₀²；末能量E＝mgh＋½mv²＋½Mvₓ²。

则½mv₀²＝mgh＋½mv²＋½Mvₓ²

要特别注意，在能量方程中，当小球冲出滑轨时，小球的动能是½mv²（动能对地）.

v²=vₓ²＋vᵧ²

联立解vᵧ.

当小球冲出滑轨后:

以滑轨为参考系，小球冲出滑轨后做的是竖直上抛运动；

以地面为参考系，小球冲出滑轨后做的是斜上抛运动。

设小球滑出滑轨后，向上走的竖直高度是h₀.

竖直方向来看:vᵧ²＝2gh₀

所以小球对地的高度是h＋h₀

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