解决不等式恒成立的常用方法 不等式恒成立的解法探析

不等式恒成立问题一般设计独特，涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，成为历年高考的一个热点．考生对于这类问题感到难以寻求问题解决的切入点和突破口．这里对这一类问题的求解策略作一些探讨．

1、函数最值法

评注：不等式恒成立问题中，常常先将所求参数从不等式中分离出来，即：使参数和主元分别位于不等式的左右两边，然后再巧妙构造函数，最后化归为函数最值法求解。

3、数形结合法

评注：对不等式两边巧妙构造函数，数形结合，直观形象，是解决不等式恒成立问题的一种快捷方法。

4、变更主元法

评注：在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且可以轻松解决恒成立问题。

5、特殊化法（压缩参数范围）

评注：特殊化思想不仅可以有效解答选择题，而且是解决恒成立问题的一种重要方法。

6、分段讨论法

评注：① 分段讨论法是将函数定义域中变量x分为几段来具体讨论求参数范围，所求的参数对各段的x要同时成立，最终将各段中求得的参数范围求交集，要特别注意分段讨论与分类讨论的区别！

② 当不等式中左右两边的函数具有某些不确定的因素时，应该用分类或分段讨论方法来处理，分类（分段）讨论可使原问题中的不确定因素变化成为确定因素，为问题解决提供新的条件；但是最后综合时要注意搞清楚各段的结果应该是并集还是别的关系。

7、单调性法

评注：当不等式两边为同一函数在相同区间内的两个函数值时，可以巧妙利用此函数的单调性，把函数值大小关系化归为自变量的大小关系，则问题可以迎刃而解。

8、判别式法

评注：技巧解远比通法解来得简单、省力、省时但需要扎实的数学基本功。