数学建模与应用（数学建模的应用）

一．数学建模与数学模型化方法

数学模型化方法是通过抽象，概括和一般化，把所研究的对象或问题转化为数学关系或数学结构，即转化为本质同一的另一对象或问题加以解决的思维方法。通常把被研究的对象或问题称为原型，而把转化后的相对确定的模拟化或理想化的对象称为模型。数学模型化思想强调数学问题的整体性和本质上的统一性，因此所建立的模型必须能真实反映原型的整体结构，关系或某一过程，某一局部，某一侧面的本质特征和变化规律。

数学模型化方法的主要作用在于对所研究对象处理的典型化，形式化和精确化，从而再认知方法上也起到了清晰化和简洁化的作用。

数学建模是针对实际问题，在一定假设条件下建立所涉及的实际问题的数学模型，求出模型的解，并对模型的解进行验证的全过程。

数学建模也可以看成是一个“迭代”过程，每次“迭代”包括对实际问题的抽象和简化，给出适当的假设，明确变量与参数；形成相应的数学模型；解析或数值地求出模型地解；对求得的结果进行解释，分析和验证；如果符合实际则可以交付使用，反之，再对假设进行修改，进入下一个“迭代”，经过多次反复“迭代”，最终求得符合实际要求的结果。

数学建模可以看作是数学模型化方法的一个具体应用。

二．数学建模的应用

进入20世纪以来，随着数学前所未有地向各个领域的渗透以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模的作用越来越受到人们的重视，它在现实世界中的重要意义也越来越被人们所认知。

（一）数学建模在一般工程技术邻域中广泛应用

在以声，光，热，电等物理学科为基础的诸如机械，电机，土木，水利等工程技术领域中，已经存在许多基本的数学模型，但是由于新技术，新工艺的不断涌现，又相继提出了许多需要数学方法解决的新问题；高速，大型计算机的飞速发展，使得过去即使有了数学模型也无法解决的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，也以其快速，经济，方便等优势，大量地替代了传统过程设计中的现场实验，物理模拟等手段。

（二）数学建模在高新技术邻域中是必不可少的工具

无论是发展通信，航天，微电子，自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺，开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数值计算机和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被嵌入于产品中，在许多高新技术邻域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不仅仅是作为一门符号化的科学，更是许多科学技术的基础，它直接走向了技术的前沿。

因而，国外有学者提出了“高新技术本质上是一种数学技术”的观点。

（三）数学建模为数学进入到一些新邻域开拓了许多新天地

随着数学向诸如经济，人口，生态，地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科，如计量经济学，人口控制论，数学生态学，数学地质学等应运而生。一般地说，在物理学中，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就会成为首要的，关键的步骤并且成为这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型，不同方法，不同深浅程度的数学模型的余地相当大，这一切也为数学建模提供了广阔的新天地。

（四）数学建模在创新能力培养上具有特别的重要作用

在生产实践中，应用数学的过程是一个发挥创造性的过程，而成功地应用的核心就是创新。数学建模过程是一个创造性的思维过程，知识创新，方法创新，结果创新，应用创新等无不在数学建模的过程中得以体现，这也正是数学建模的创新作用之所在。

学校是创新人才的培养基地，而创新人才培养的核心就是创新思想，创新意识和创新能力的培养。而从数学建模的内容，方法上看，数学建模也是围绕培养创造性思维，创新人才的这个核心而进行的。