对宇宙的探索过程（π究竟有何魅力）

π究竟有何魅力，让人类对它痴迷到这般境界？难道真和宇宙有关？

所谓圆周率是指圆周长与直径的比，即3.1415926535……，令人诧异的是它将一直循环下去且不重复，倘若把这些小数转换成字母，你即可得到所有可能组合的单词，或者说世界上所有无限的可能都在这个简单的圆里，毕竟继续算下去，没人能知道π的位数究竟是多少，比如说，当人类观察圆周率的前10亿个数字时，人们会发现数字7出现了近1亿次，这令π值成为了一个优秀的随机数生成器，而在某些点后，圆周率或许会不再包含数字7，还可能存在2个或3个数字的非重复数字，例如，圆周率的前761位后，有一个神奇的数学巧合，即6个9排成一排，人们将其称为费曼点，人类可以确定的是π的数字是无限的、随机的，这使得π很有趣，人类也为其痴迷，因为π的值是有限的，而它的小数值却是无限长的，这并不矛盾，因为圆周率是一个常数，它是一个圆的周长和其直径的比值，显然这2个值都是有限的。

1768年，约翰兰伯特证明了圆周率的值是一个无理数，并指出22/7是一个常用的近似值，但它不包含π的所有数字，因为无理数不可写成两个数的比，它甚至没有规律可循，1882年，费迪南德林德曼证明了圆周率是一个超越数，于20世纪诞生的最伟大的2个理论，其一是相对论，另一个是量子力学，在广义相对论中人们不难发现π的身影，以海森堡的不确定性原理、薛定谔的波动方程和狄拉克的狄拉克方程为根基的量子力学，前面两者后来被人类证明出是等价的，唯独狄拉克方程是在前两者的基础上建立的，所以这里我们只需列举一个例子即可，就拿不确定性原理来说，该理论表示人类不可能同时得知一个粒子的位置和它的速度，这是因为人类的观测会影响粒子的状态，在这里π又一次出现了，它又一次扮演了与空间相关的量，实际上薛定谔的波动方程也需用到π，可以说物理学大厦的两个根基都与π有着紧密的联系。

除了理论，宇宙空间中也有很多运动与π存在关联，毕竟多数天体自身就是球状，所以自转、公转都会用到π，换句话说，只要是圆周运动都会用到π，中子星的自转甚至被认为是宇宙中最准确的计时器，有些还可做到几百万年出现仅为1秒的误差，如此看来π与宇宙的关系是计算宇宙可观测范围，因为人类只需将π精确到小数点后39位，就可用来计算人类可观测的宇宙体积，还可精确到一个氢原子的大小，如果用π四舍五入到小数点第9位来计算地球的厚度，你会发现在25,000英里内的误差将不超过1/4英寸，不得不说的是为了求得π的值，人类踏上了漫长曲折的路途，无数数学家为此付出毕生的精力，当然圆周率的精确度也在不断刷新，伴随着计算机的发明和发展，其纪录也被频频打破。

早前的《文摘报》中曾指出，计算机算出的圆周率π的位数，如果一秒钟读一位数，大约需要耗费4万多年才可读完，至此大家或许会好奇，π究竟有何等魅力，能够让数学家们对它痴迷到这般境界？其实π的存在本身就是一个奇迹，因为无论1个圆有多大，它的周长和直径的比始终是一个固定的数，这个无限不循环小数即3.141592653589793……，在数学问题中，圆周率扮演着非常重要的角色，除此之外它还驰骋于数学以外的其它领域，例如π在人类社会中的一些神秘现象，毕竟只要是圆，无论是小到原子，还是大到可包围太阳系的圆，它们都能与π联系在一起，比如古埃及建造于公元前2500年左右的胡夫金字塔，有科学家发现金字塔中也隐含着圆周率的秘密，他指出将金字塔底边约756英尺的边长加倍后除以金字塔的高度481英尺，就能得到π的近似值，另外，如果取金字塔高度的4倍再除以斜边，即481×4÷612 ≈ 3.14，也可得到π的近似值。

2013年，经过94天的计算后，近藤茂利用计算机得到的π值超过了 12 万亿位的小数，你知道吗？实际使用的π值不需要这种级别的精度，你也不可能用它来测量真实的圆，多年以来人类拥有大量计算π的方法，它们都基于 π的公式，亦或是如今用公式表示出的各种过程，虽说人们热衷于完成这类计算的理由是为了了解这些公式的表现形式或是确认新计算机的性能，但人类更多的是为了打破纪录，一些数学家沉迷于计算π的更多位数，只是因为它们真实“存在”，如同山峰与登山者之间的关系，要知道这种痴迷于“打破纪录”的行为不是典型的数学研究，或者说其本身几乎不存在实用价值和意义，有趣的是通过这类活动，也促使人们发现了部分崭新的迷人公式，甚至揭示了数学和其它领域之间一些意想不到的联系，通常来说，π的公式都涉及无穷，该过程中只要执行的次数足够多，π就能得出很好的近似值，也就是说当级数总和的值越来越接近一个明确的数时，就可用来计算越来越精确的近似值，这些公式就是如此，一旦所需的精度得到满足，计算也可停息。

大约在1400年左右，桑加马格拉玛的玛达瓦利用了一种级数将π计算到11位，1424年波斯人贾姆希德卡希对这一数据做了改进，他如阿基米德一般，采用了增加多边形边数的方法做近似，卡希最终通过计算3×228边形，才得到了π的前16位，你相信吗？从π的出现到确定它是无理数，人类花费了3000年的时间，公元前1650年，埃及人用（16/9）²≈3.16表示π的近似值，直到公元前300多年，阿基米德得到22/7≈3.14为π的近似值，此后，经过500多年的时间，也就是三国时期我国数学家刘徽才将π值从3.14推进到3.1416，200多年后，祖冲之得到355/113后，成功的将π的精度计算到小数点后7位，值得一提的是该时期，东方和西方的数学家都不约而同地使用圆的内切或外切多边形的手法逼近π的值。

​后来，当计算机降生于世，人类在机器计算的帮忙下，使得π小数点后精确的位数呈指数级增长，人类为了得到越来越精确的π，不断地提升计算机的性能，一段时间内，计算π成为了超级计算机计算能力的体现，不过，到目前为止，人们仍然不曾确切地证明π是合取数，或许将π计算到多少位，它是否为合取数，这些都不重要，重要的是π指引着人类不断探索，甚至可以说它反映了人类工具、思想和智慧的进化，对此，小伙伴们是如何看待的？欢迎在评论区下方留言，感谢观看本期视频，我们下期再见！