3-6年级数学奥数解题技巧（实际很简单的两道小学奥数题）

本讲讲解一下同学们很苦恼的质数问题，希望大家能有所进步。

例1：

分析及解：

常规思路：设三个质数分别为a，b，c，则倒数之和表示为

可知a*b*c=2006或2006的倍数，所以，我们先把2006分解质因数，得到：

简单补充一句，1003如何快速的分解成17与59，我们知道，1001=7×11×13，所以1003不能被这三个质数整除，又很容易得知2、3、5均不是1003的因数，所以从质数17开始试，一试便得。

解：此题很简单，很容易看出p=3，p 2=5，p 4=7，然后三个分数求和即可。

本题的关键是找出p=3，那么，p=3是唯一值吗？p是否还可能等于其他数值是我们本例题需要额外讨论的。

那么，如果p可以等于其他数值，应列出，如果不能等于其他数值，应证明。

题目转化为：除了p=3以外，是否存在其他质数p，使得p 2,p 4这两个数也是质数吗，请证明。

好，我们来试着证明一下。

证明：

p=2时，不合题意，舍去

根据题意，p>3

假设p能整除3，即p是3的倍数，那么，p不是质数，矛盾，所以p不能整除3；

假设p除以3余1，那么，p 2就可以整除3，推出p 2为非质数，矛盾，舍去；

假设p除以3余2，那么，p 4就可以整除3，推出p 4为非质数，矛盾，舍去。

所以，p无论能否整除3，都无法使p，p 2，p 4为质数，所以不存在。

此题得证。

总结：

质数的特性：

1、有且只有一个偶数是质数，那就是2；

2、有且只有一组连续3个奇数均为质数的情况，即3、5、7；

3、10个连续自然数，最多有5个质数，即2-11，有2、3、5、7、11五个质数；

4、质数的个数是无限的，且只有1和他本身两个因数；

5、哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，虽然目前无人证出，但无人能反驳。