平方差公式解一元二次方程（小成学堂你好二元一次方程及方程组）

解方程在初中是一个非常重要的内容，初中三年每次数学考试必有方程需要解；解方程的方法，最重要的是列方程这一步，因为整个中小学阶段我们都碰不到多复杂的方程，仔细阅读下面关于解方程的方法，解都不是问题而列方程可以培养我们用数学思考问题的习惯，任何一句关于数量关系的自然语言，都能准确翻译成数学语言，是所有理工科学习的基本功，这种思维习惯比任何技巧都更重要，我来为大家讲解一下关于平方差公式解一元二次方程?跟着小编一起来看一看吧!

平方差公式解一元二次方程

解方程在初中是一个非常重要的内容，初中三年每次数学考试必有方程需要解；解方程的方法，最重要的是列方程这一步，因为整个中小学阶段我们都碰不到多复杂的方程，仔细阅读下面关于解方程的方法，解都不是问题。而列方程可以培养我们用数学思考问题的习惯，任何一句关于数量关系的自然语言，都能准确翻译成数学语言，是所有理工科学习的基本功，这种思维习惯比任何技巧都更重要。

所有数学题目都是由基础知识演化而来，所以一些数学知识的基础理念一定要记牢。

一、二元一次方程及方程组的基本概念

二元一次方程定义

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程一般形式

ax by c=O(a，b≠0)。

二元一次方程组定义

由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

一般地，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组一般形式

（其中a1,a2,b1,b2不同时为零）

一、解方程思路

代入消元法

特点：将一个较为简单的方程，变成 y = ax b 或 x = ay b的形式，便于计算。

用代入消元法的一般步骤是：

①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax b 或 x = ay b的形式；

②将y = ax b 或 x = ay b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；

④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax b 或 x = ay b），求出另一个未知数；

⑤检验

例：解方程组 ：x y=5①

6x 13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③代入②，得6(5-y) 13y=89

得 y=59/7

把y=59/7代入③，得x=5-59/7

得x=-24/7

∴ x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

加减消元法

特点：同一个未知数的系数相同（或互为相反数），如题中系数都为1则可以通过相加或相减，消去一个未知数。

①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；

②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；

⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

⑥检验

例：解方程组：

x y=9①

x-y=5②

解： ① ②

得： 2x=14

∴x=7

把x=7代入①

得： 7 y=9

∴y=2

∴方程组的解是:x=7

y=2

换元法

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x 5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

①在二元一次方程组中，若有两个未知数相加或者相减数相同，则将代数式设为m、n，x 5=m,y-4=n。

②将新设未知数通过相加或相减消去

③最后得出答案

④检验

例2，（x 5) (y-4)=8

（x 5)-(y-4)=4

令x 5=m,y-4=n

原方程可写为

m n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x 5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

设参数法

特点：方程组含有比例。可以设立一个公约数t。

①假设目前X、y含有公约数t，设立一个未知t，x=t,y=4t。

②将含有t的未知数，代入下方方程，则方程变为一元一次方程。

③得出解

④检验

例3，x:y=1:4

5x 6y=29

令x=t,y=4t

方程2可写为：5t 6*4t=29

29t=29

t=1

所以x=1,y=4

一、二元一次方程的三类解

定义

一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解有三种情况。

可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：

ax by=c

dx ey=f

当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。

当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。

当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。

例

如方程组x y=5①

6x 13y=89②

x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

一、列方程（组）解应用题

概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

常用公式

1． 行程问题（匀速运动）

基本关系：s=vt

2． 配料问题：溶质=溶液×浓度

溶液=溶质 溶剂

3．增长率问题

增长率=增长后的值/增长前的值

4．工程问题

基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看成单位“1”）。

5．几何问题

常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。