数学初一有理数思维导图漂亮可爱（数学知识点思维导图系列）

码住！初一数学（人教版）知识点思维导图，点击图片可保存：

第一章：有理数

（易学版预习大纲）

*详细版思维导图下载，请拉至文末。

第一章 有理数

1、正数和负数

1）正数与负数的定义

• 正数：大于0的数
• 负数：小于0的数
• 0不属于正数也不属于负数，它是两者分界点

2）用正数、负数表示具有相反意义的量

2、有理数

1）有理数的定义

• 整数：正整数、0、负整数统称为整数
• 分数：正分数和负分数统称为分数
• 整数和分数统称为有理数

2）有理数分类

• 整数：正整数、0、负整数（正整数和0是自然数）
• 分数：正分数、负分数

3）数轴

• 定义：在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
• 数轴满足以下要求：（1）原点：在直线上人去一个点表示数0，这个点叫做原点（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，反之则为负方向（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，一次表示。

4）相反数

• 定义（1）代数意义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数互为相反数（2）几何意义：一般的，设a是一个整数，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点两侧，表示为-a和a。
• 相反数求法：正数的相反数，在数的前面加负号“-”，负数的相反数则去掉“-”号，0的相反数还是0
• 绝对值（1）几何定义：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，绝对值不可能是负数（2）代数定义：正数绝对值是其本身，如数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

5）大小比较

• 正数>0>负数
• 负数比较，绝对值大的反而小

3、有理数的加减法

1）有理数的加法

• 两数同号，取相同符号，并将绝对值相加
• 两数异号，取绝对值较大的符号，且以绝对值大的数减去绝对值小的数为值
• 互为相反数，相加等于相反数
• 0加任何数仍得这个数

2）加法运算律

• 交换律a b=b a
• 结合律：（a b） c=a （b c）
• 运算规律：（1）同分母的分数可先相加（2）互为相反数的两个数可先相加（3）几个数相加得整数或数值比较小，可分别相加（4）符号相同的数可先相加（5）可将带分数拆成整数和真分数=两部分后再相加

3）有理数的减法：

• 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a (-b)

4、有理数的乘除法

1）有理数的乘法

• 法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘
• 任何数与0相乘都等于0
• 运算顺序：确定符号，确定积得值
• 适用交换律、结合律、分配律

2）倒数

• 定义：乘积为1得两个数互为倒数

3）有理数的除法

• 法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

5、有理数的乘方

1）乘方

• 定义：n个相同的因数a相乘，即a*a*a……*a有，记作aⁿ，读作a的n次方
• 有关概念：在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。
• 乘方运算符号法则（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数（2）正数的任何次幂都是正数（3）0的任何正整数次幂都是0
• 运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减（2）同级运算，从左到右进行计算（3）右括号，则先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号一次进行

2）科学计数法和近似数

• 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
• 接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度，例如π≈3.1416，即精确到0.0001，或叫做精确到万分位。
• 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字
• 近似数求法，首先清楚题目要求精确到哪一位，然后再去看它的下一位，确定是“舍”还是“入”，并且只能进行一次四舍五入

*关注公号（昵称同名），后台回复“7211”，即可下载详细版《有理数思维导图》

*下期“章节知识点 例题学习”持续关注哦~