中考数学相似三角形三边比例（相似三角形的判定--巩固练习）

相似三角形的判定--巩固练习

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求

的值及AC、EC的长度．

2. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且

，求证：BD⊥CD．

3.如图所示，已知

中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，求证△ABC∽△CDE.　

5.如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长. 　

6.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=

DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

7.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

答案解析：

1.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，　　　 ∵

，

，∴

，∴AC＝

，∴EC＝AC－AE＝

．

2.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵

，∴△ABD∽△DCB， ∴∠A＝∠BDC，

∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．

3.【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数.

【答案与解析】∵ 四边形ABCD是平行四边形，　　 ∴ AB∥CD，AD∥BC，　　　　 ∴ △BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.　　　　 ∴ △BEF∽△CDF∽△AED.　　　　 ∴ 当△BEF∽△CDF时，相似比

；

当△BEF∽△AED时，相似比

；　　　 　当△CDF∽△AED时，相似比

.

【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）.解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想.

4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA ∠DCE=90°，

∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.

1. 【解析】∵ EF∥AB，∴ ，　∵ ，∴ ，，　　　　　∴ CD=10。

6.【思路点拨】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得

，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；

（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．

【答案与解析】（1）证明：∵ABCD为正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴

，

∵DF=

DC，

∴

，

∴

，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD为正方形，

∴ED∥BG，

∴

，

又∵DF=

DC，正方形的边长为4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC CG=10．

【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．

7.【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM=

=13，AD=12，

∵F是AM的中点，

∴AF=

AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴

，

即

，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

8.【答案与解析】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE2 BE2=BD2，

即CD2 42=（8﹣CD）2，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2 CD2=AD2，

即32 62=AD2，

解得：AD=

．

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