函数的周期性和对称性常见结论（函数的轴对称和中心对称及周期性）

若函数f(x)关于x=a对称，则有以下关系式:

f(a x)=f(a-x)

f(-x)=f(2a x)

f(x)=f(2a-×)

若函数f(x)关于点(a，0)对称，则有以下系式:

f(a x)=-f(a-x)

f(x)=-f(2a-x)

f(-x)=-f(2a x)

若函数f(x)关于点(a，b)中心对称，则有:

f(x) f(2a-x)=2b。

思路:关于轴对称和中心对称问题，有函数关系式( )里的元素相加为常数。

若函数f(x)=f(x T)，则函数的周期为T。

例如:f(x)=f(x 4)，则T=4

f(x)=-f(x 4)，则T=8。

备注:若函数关系式中( )内的元素相减为常数，此时考察的即为周期问题！

相关练习题:

(1) f(x)=-f(x 4)

(2) f(×)=-f(4-x)

(3) f(x)=f(4-x)

答案: (1)T=8; (2) 关于(2，O)中心对称;

(3)关于x=2轴对称！