四年级下册数学立体图形（立体图形的空间想象）

（2022年7月希望数学四年级个人战第19题）

60 个小正方体奶酪块垒成一个 3×4×5 的长方体，一只小虫沿长方体对角线

从 P 点 啃食 到 Q 点 被 啃 过的小正方体奶酪块共有多少块。

解析：立体图形的空间想象问题。

1）P点往右移动5格，往上移动4格，往内移动3格，共有：

5 4 3=12（块）

P点所在的左下角奶酪被算了3次，重复计算了2次，应减去，所以有：

12-2=10（块）

即从 P 点 啃食 到 Q 点 被 啃 过的小正方体奶酪块共有10块。

2）我们可以把P点和Q点分别挪到左下角奶酪朝下的面和右上角奶酪朝上的面，不影响所求结果，题目可以转化把PQ理解为一条直线最多穿透多少个小正方体（可以参考明心数学四年级第七讲例10）。

从三个方向分析PQ穿过小正方体的情况：从上下方向看，最多可穿过上下平行的5个平面；从左右方向看，最多可穿过左右平行的6个平面中的4个；从前后方向看，最多可穿过前后平行的4个平面中的2个，所以最多共穿过11（5 4 2）个平面，直线PQ上会产生11个交点，11个交点之间的10条线段，即PQ能经过10个小正方体奶酪。