七年级上有理数及其运算笔记整理（有理数全章复习及好题精选）

写在前面

国庆长假已至尾声，本讲，我们对整个有理数一章作一个复习，重点对一些概念性知识点作归纳，并精选一些好题，作针对性讲解．

一、知识点再辨析

二、易错题精选

例1

分析：

我们知道，绝对值的几何意义表示的是点与点之间的距离，因此，必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的绝对值形式最小值为0，即可解决许多问题．

解答：

例2

分析：

我们知道，平方表示两个相同的因数的积，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0，相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的平方形式最小值为0，即可解决许多问题．

解答：

例3

有理数混合运算错误辨析

分析：

(1)错因：看到－(－4)，习惯性得到4，但这里应该看作减去－4的平方．

(2)错因：先算了减法，顺序出错．

(3)错因：求带分数的平方，因化成假分数，分子分母分别平方，平方时，也不是将底数指数相乘．

(4)错因：看到有互为倒数的项，立刻先乘，其实应该从左往右．

(5)错因：除法没有分配律，应该先算括号内的．

解答：

例4

科学记数法易错精选

分析：

科学记数法，即把一个数写成a×10n(1≤a＜10，n为正整数)的形式，其中，n是原数的整数位减去1，反之，将科学记数法写成原数，则整数位比n多1．

至于千，万，亿与科学记数法的关系，详见知识点4．

解答：

三、好题评析

例1

分析：

本题中，我们要结合已知条件与乘方的意义一起分析，显然，21的三次方表示3个21相乘，我们可以将其中一个与119相乘，看作整体，问题转化为2499×21²－2498×21²，再用一次乘法分配律，问题迎刃而解．

解答：

例2

分析：

本题中，出现了绝对值化简，我们要考虑每个数的正负性，显然，这里有两正，两负，一正一负三种情况，注意，a正b负与a负b正，对式子结果无影响，算作一种情况．

解答：

(1)a，b均为正，原式＝1＋1＝2

(2)a，b均为负，原式＝－1－1＝－2

(3)a，b一负一正，原式＝－1＋1＝0

综上，原式＝0或±2．

变式

分析

由三个数的积为正，可知负因数的个数为偶数个，则a，b，c的正负性只可能为三个均为正或一正两负．

解答：

(1)a，b，c均为正，原式＝1＋1＋1＝3

(2)a，b，c一正两负，原式＝1－1－1＝－1

综上，原式＝3或－1．

例3

分析：

(1)通过计算可得①，③属于两数异号，②属于两数同号，分别计算可以比较大小．

(2)根据(1)的结果可以归纳．

(3)由(2)的结论，可知a＋b与c＋d异号．

解答：

动感数学展示

数学名言：

新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。 —— 华罗庚

在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟。 —— 拉普拉斯

数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。 —— 冯纽曼

在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西。 —— 罗素宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。 —— 华罗庚

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