用两种方法解答相遇问题(第4讲相遇问题基础)

一、专题简析

两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然在途中相遇,这类题型我们把它称为相遇问题,相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在于:不是一个物体的运动,而是两个物体的相向运动,所以,它研究的速度也包含两个物体的速度,也就是速度和。相遇问题基本数量关系式是:

速度和×相遇时间=路程,路程÷速度和=相遇时间,路程÷相遇时间=速度和。

解答这类应用题,要弄清题意,按照题意画出线段图,分析各数量之间的关系,选择解答方法。另外,要分清三个基本概念:相向而行、同向而行和背向而行。

相向而行:面对面而行(如图)。

用两种方法解答相遇问题(第4讲相遇问题基础)(1)

同向而行:面朝的方向相同而行(如图)

用两种方法解答相遇问题(第4讲相遇问题基础)(2)

背向而行:背靠背方向,方向相反而行(如图)。

用两种方法解答相遇问题(第4讲相遇问题基础)(3)

二、典例解析

例1 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)

答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

练习1

1.两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米?

例2 甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米?

解答: 20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米

答:(略)

练习2

1.两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?

例3 甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时行36千米,乙舰每小时行34千米,开出1小时候,甲舰因有紧急任务返回原港,又立即起航与乙舰继续相对开出,经过多少小时两舰相遇?

解答:(418+36×2)÷(36+34)=7(小时)

答:(略)

练习3

1.甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米;乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米?

例4 王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行,王明每分钟行110米,妹妹每分钟行90米,如果一只狗与王明同时同向而行,每分钟行500米,遇到妹妹后,立即回头向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,这样不断来回,直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米?

解答:相遇时间/狗跑的时间:2000÷(110+9=)=10(分钟)

狗跑的路程:500×10=5000(米)

答:(略)

练习4

1.甲、乙两列汽车同时从两地出发,相向而行。已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行32千米,相遇时甲车比乙车多行52千米。求甲乙两地相距多少千米?

例5 甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人由相隔18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米?

解答:(54-18)÷(7+5)=3小时

答:(略)

练习5

1.一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?

例6 甲地到乙地快车每小时行32千米,慢车每小时行18千米,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地相距是多少千米?

35×2÷(32-18)=5(小时)

(32+18)×5=250(千米)

答:(略)

练习6

1.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。

三、课后作业

  1. 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行,已知甲车从A城到B城需要6小时,乙车从B城到A城需要12小时,两车出发后几小时相遇?

2.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行54千米,两车在离中点36千米的地方相遇,求东西两地间的路程是多少千米?

3.两列火车同时从甲乙两城相对开出,甲车每小时行76千米,乙车每小时行82千米,两车开出3小时后,还相距156千米。甲乙两城相距多少千米?

4.甲乙两地相距384千米,两辆汽车从两地相对开出,甲车每小时行38千米,乙车每小时行42千米。甲车开出64千米后,两车才出发,再经过几小时两车相遇?

5.从甲地开车到乙地,客车要用24小时才能到达,货车要用40小时才能到达,如果客,货两车从两地同时同向开出,已知客车每小时行80千米,则多少小时后两车相遇?

6.两个修路队共修长450米的公路,甲队每天修15米,乙队每天修13米,甲队先修2天后,再和乙队合作,还要多少天才能完成?

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