高考数学复数问题公式（高考集合常用逻辑用语）

魏贤刚（江苏省徐州市中小学教育教学研究室）

摘要：2015年高考对“集合”“常用逻辑用语”“数系的扩充和复数的引入”的考查，题型、分值、难度都保持相对稳定，试题注重基础和常规，并适度综合，偶有创新．

关键词：2015年高考；集合；常用逻辑用语；复数；复习建议

“集合”“常用逻辑用语”是高中数学的基础内容，“数系的扩充和复数的引入”是高中数学的基本内容．对2015年的31份高考数学试卷进行统计，可以看到绝大部分试卷都出了2~3题，试题大多数为选择题、填空题．题型、分值、难度变化不大．

一、试题特点

综观2015年的31份高考数学试卷，对这三部分内容考查的试题遵循《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》，注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，呈现出基础化、常规化的趋势，有“注重基础”“适度综合”“体现差异”“有所创新”的特点．

1．注重基础

这些试题立足教材，回归高中教学实际，使学生看着亲切，做着舒服．

答案：略。

【评析】此题以数列的铺陈开始，着重研究集合M，实际上是研究数列{an}的．如此包装，在解答题中较为少见，一来说明集合的基础性；二来考查学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力．

二、复习建议

1．夯实基础

近年来对这三部分内容的考查均以基础为主，考试形式稳定．针对这一特点，复习中应引导学生练好扎实的基本功．对简单的问题，学生往往容易“轻敌”，应引导学生踏踏实实、认真对待．从今年的试题中，可见这三部分内容可以互相综合，也可以和其他章节知识综合，尤其是常用逻辑用语，涉列多个章节的知识，因此要引导学生从整体上认识，把握各知识块的内在联系，融会贯通，灵活运用．

2．活用思想

通解今年的试题，可见对数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想方法的考查，并不因题目简单而降低．在复习中应强化对问题的数学分析，引导学生运用数学思想方法解决问题，优化思维．如集合问题借助Venn图和数轴的优势解答，常会事半功倍．对充分条件、必要条件及充要条件的判定问题从集合的子集关系考虑，则会非常清晰．复数的四则运算问题将除法转化为乘法，运算量会减少很多，也减少了出错的可能．

3．渗透逻辑

常用逻辑用语因其特有的包容性可以与众多知识相融联合命题，且由相关知识调控试题的整体难度．在2015年的高考试题中，逻辑用语渗透于函数的试题遍地开花，除福建卷外，还有四川卷、北京卷、山东卷、上海卷、新课程全国Ⅱ卷，均以解答题的形式呈现，使考查的难度有了提升．然而逻辑用语在这些题中出现，需要学生加强阅读理解，能正确将问题转化为函数中的典型问题加以解决．因此，在平常的教学中，需要加强逻辑的渗透，使学生增强分析问题、转化问题、解决问题的能力，以不变应万变．

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2] 徐波．2013年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题分析[J]．中国数学教育（高中版），2013（7/8）：18—23．

[3] 刘莉，何艳国．2014年高考“集合、常用逻辑用语、复数”专题分析[J]．中国数学教育（高中版），2014（7/8）：11—18．