三角形外心与顶点向量（第一百九十九夜）

长记鸣琴子溅堂。

朱颜绿发映垂杨。

如今秋鬓数茎霜。

聚散交游如梦寐，

升沈闲事莫思量。

仲卿终不避桐乡。

向量与三角形的四心有着千丝万缕的关系，一旦涉及，难度呈几何级数增长。

比如本题，得分相当尴尬。乍一看，短小精悍，信息有限，一时半会儿很难建立关系，除了放弃，还能怎样？

还能猜。选项依次递增排开，不选最小也不选最大，剩下BC就看人品咯。

是的，没有经过专业训练，很难单刀直入，一招制胜。关于外心，我也鲜有触及，倘有更好的套路，记得分享。

法1不好想，法2不好算，法3又用到好多拓展结论，所以我很不满意。但又没有更好的选择，不得已而为之。

【法1】，数量积法。利用数量积建立方程组，解方程得到参数x与y，再利用基本不等式求得最值。

【法2】，坐标法。建系构建坐标之间的关系，利用均值不等式得到一元二次方程，解方程求得最值，注意取舍。

【法3】，外心的向量性质。利用外心的向量性质得到参数关于内角的表达式，利用和差化积与积化和差化简目标，转化为三角函数的有界性求得最值。