初中数学直线与抛物线有三个交点（求抛物线上的线段长度有点难）

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​利用抛物线的轴对称性质求解平面直角坐标系中的线段长度是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，已知抛物线y=ax^2 bx 4与x轴、y轴正半轴分别交于点A,B,D，且点B的坐标为(4,0)，点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE=AB，连接CE，取CE的中点F，求BF的长度。

解题过程：

连接AC

根据中位线定理和题目中的条件：BE=AB，CF=EF，则BF=AC/2；

根据题目中的条件：抛物线y=ax^2 bx 4与y轴交于点D，则点D的坐标为(0,4)；

根据题目中的条件：抛物线y=ax^2 bx 4，则抛物线的对称轴为x=-b/2a；

根据题目中的条件和结论：点C与点D的纵坐标相等，抛物线的对称轴为x=-b/2a，D(0,4)，则点C的横坐标/2=-b/2a，可求得点C的横坐标=-b/a，即点C的坐标为(-b/a,4)；

根据题目中的条件和结论：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线的对称轴为x=-b/2a，B(4,0)，则(点A的横坐标 4)/2=-b/2a，可求得点A的横坐标=-b/a-4，即点A的坐标为(-b/a-4,0)；

根据两点间距离公式和结论：点A的坐标为(-b/a-4,0)，点C的坐标为(-b/a,4)，则AC=√(-b/a-4 b/a)^2 16=4√2；

根据结论：AC=4√2，BF=AC/2，则BF=2√2。

解决本题的关键是根据条件给出的线段长度间的等量关系，考虑添加辅助线构造出中位线，利用中位线定理把需要求解的线段长度进行替换，再根据抛物线的轴对称性质求得抛物线上的点坐标，根据两点间距离公式求得线段长度，就可以求得题目需要的值。