小学六年级数学简便运算总复习（小学数学6年级拓展专题）

小故事

羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊，羊△狼=狼，狼△羊=狼，狼△狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼和羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号@表示：羊@羊=羊，羊@狼=羊，狼@羊=羊，狼@狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，狼被羊群赶走只剩下羊。对羊或狼，可以用上面规定的运算做混合运算，顺序是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊或是狼，求下式结果：羊△（狼@羊）@羊△（狼△狼）。

定义新运算

知识点：定义新运算

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

常见例题

例一： 假设a*b=(a b) (a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

13*5= （13 5） （13-5）=18 8=26

5*4= （5 4） （5-4）=10

13* （5*4）=13*10=（13 10） （13-10）=26

例二：设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】 根据定义先算 4△6。 在这里“△”是新的运算符号。

3△(4△6)

＝3△【4×6－（4 6）÷2】

＝3△19

＝4×19－（3 19）÷2

＝76－11

＝65

例三： 如果1*5=1 11 111 1111 11111，2*4=2 22 222 2222，3*3=3 33 333，4*2=4 44，那么7*4= ________ ；210*2= ________ 。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为

因此，

7*4=7 77 777 7777=8638

210*2=210 210210=210420