练习功夫基本功蹲马步（学数学与习武的一致性:马步蹲不好只学秘籍）

去年的时候，想拜师习武，经朋友介绍了一位师傅，见面之后，这位师傅给我说了这么一句话“蹲不上三年马步，别来找我习武。”

我问师傅为什么?

师傅说道：“你站都站不稳，学习武术有何用！”

一年过去了，坚持天天蹲马步确实不易，但是身体的变化深有感触。作为一个数学老师，由此而感:数学蹲不好“马步”，只学技巧与所谓的秘籍，空有招式得不来成绩。那么中小学学习数学的过程中，应该如何蹲“马步”呢？"马步”蹲不好，又会有何种后果？本文将为你解惑，希望帮助到正在中小学学习的你。

• 实例

通分的含义：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

在通分的过程中，有二个基本点要考虑：一个找最简公分母（就是找两个分母的最小公倍数），另一个是利用分数的性质把两个异分母分数化成同分母的分数。

例：通分5/6与7/8。首先找到6与8的最小公倍数是24，然后利用分数的性质可以把这两个分数化成同分母的分数20/24与21/24.

• 蹲法:说与正

①说

所谓的说，就是孩子每天回家以后，把当天所学的知识给家长讲一遍，特别地，如果当天学了新的知识，一定要孩子讲得清楚。如上，如果孩子把求最简公分母说的很清楚，分数的性质解释得很顺畅，那么孩子在做这些作业的时候，就不会感觉到累，反而有种愉快的感觉。

这样做的好处是:从小让孩子养成对概念的理解，并能够清晰的投影到孩子的脑中，从而习惯性的理解概念与新知。

②正

每次写作业对孩子都高标准要求，每个题的解答要格式清晰，每个符号的写法要标准，每个数字的写法要正确。

这样做的好处是:从小让孩子养成细心的习惯，并对数学有初步的逻辑，对于每一道题有一种“重视感”，这些品质的养成不仅对未来学习数学有益，还对孩子养成良好的习惯有所帮助。

初中数学“马步”如何蹲

• 实例:单项式的次数

单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

对于这个概念，有两个关键语，一个是“字母的指数”，另一个是“之和”。把这两个关键语的理解到位，关于单项式的题目就不会有问题。

例：3x²y³的次数为5。

那么πx³y³的次数为多少呢？你会做这道题吗？

• 蹲法:通与清

①通

何为通，就是概念的理解要通畅，学会关键语的处理，初中的概念比起小学来说要复杂一些，这个时候概念理解的通畅，直接关系到孩子是否能够读懂题意，学习数学的信心。如上单项式的次数的题目，在考试过程中，也有很多学生出错，这就是理解概念不通畅的缘故。

而概念理解通畅的一个标准就是:可以通过对概念的理解，能够自己出题。如上，通过单项式次数的理解，孩子便会很容易的出题。

3x㎡的次数是__ πxy的次数是__

甚至可以出这样的题:

3x³yⁿ的次数为8，则n=___

②清

何为清，就是步骤写得清楚，让老师一目了然，逻辑清晰。初中与小学比起来，对于步骤要求高了许多，特别是初中的几何，每一道大题均要求写出清晰的步骤。

因此平时一定要多看看老师是怎么写的；课本书上的步骤是什么写的；参考答案是怎么写的。初中几何很多孩子学不好，其原因就在于对步骤的恐惧!

【小结】初中做好清与通，对于未来学习数学会打好坚实的基础，许多孩子到了高中，数学成绩直线下降，就是少了“通”的惯性与“清”的逻辑。

高中数学“马步”如何蹲

• 实例：抽象函数的定义域如

如题：y=f(x)的定义域是（2,4）,则f(x-1)的定义域为______

其解答过程为2<x-1<4,可得3<x<5，便解答了此题了。

求如下函数的定义域，你会了吗？

y=f(2x),y=f(x²).

或者把题改为：

f(x-1)的定义域为（2,4），则f(2x)的定义域为______

你还会吗？

• 蹲法:变与思

(1）变

何为变，在对概念的基础理解之上，学会把这个概念变成不同的形式，就像定义域的定义一样，不一定是我们通常所见的形式，可以是各种各样的形式，可以有显函数，可以有抽象函数，可以是复合函数等等，但是不管哪种变化，均是一个本质：自变量的取值，要使得这个函数有意义。

这也就是高中与初中最为不一样的地方。概念理解了，初中的一般题都会做，但是在高中，即使概念理解很是到位，也经常遇到很多困惑的地方，其根本原因在于：在深刻理解概念的基础上，很多学生不会“变”。

(2）思

何为思，就是每做完一道题目，都要思考一下这个题目所带来的价值，一般能够给学生带来三个方面的价值:

①加深对概念的理解。

②是否有新的结论产生。

③是否有新的方法。

作为一个高中生，在学习数学的过程中，在变与思的交替作用下，便会形成坚实的“地基”，在最后的高考冲刺阶段，便会有了厚实的信心。

“秒杀”的实质是什么？

• 实例

2008年新课标高考数学试卷第7题

由于0<sin70°<1，便可知分子大于2；而0<cos10°<1,便可知分母小于2。从而便可以知道其结果大于1，也就是选出了正确答案（c).

这个过程确实在10秒之内就能完成，并且还能保证其正确性，但是如果学生不清楚三角函数的性质，那么又从何而来的“秒杀”呢？

• “秒杀”的实质是什么？

通过如上实例，我们可以得知:如果你不知道sinx与cosx的取值范围，就不能看出分子比分母大，也就谈不上“秒杀”了。

故而“秒杀”的本质就是:深刻掌握理解基础知识，再掌握一定技巧方法之后的一种自然结果而已。也就像习武一样，只有马步蹲好，基本功打牢，再配以招数的练习，方可有成。

真实案例

去年我的一个高三学生，在最后的冲刺阶段，在网上看见有些老师讲的“秒杀”方法很是神奇，一道题瞬间就解决掉，便认为所有数学题均可以这样做，便不停地寻找“秒杀”方法，本来平时能考100分左右，最后高考下来才考70多分，很是可惜!

因此对于高中生来说，最为主要的是打好基础，在高考数学试题中，能够“秒杀”的题毕竟是少数，其实很大部分的题你不“秒杀”依然可以解决，不要因为芝麻而丢了西瓜。上述的例子就是典型的“马步”没有蹲好，而只学招式，从而有了不良后果的例子。

总结

如上所述，学习数学是一个漫长的过程，大学如果选择学理科，几乎都有数学课程的开设，而中小学是打基础的阶段。小学做到“说与正”，初中做到“通与清”，高中做到“变与思”，便会在中小学阶段强化内功，习得标准，养成习惯，在未来学习数学的过程之中，方可显得游刃有余。

只有坚实的基础，才能展现美丽的风景。

因此，正在中小学的你，如想在数学上取得成绩，先把数学的“马步”蹲好吧！而不是专门去学一些“旁门左道”，最后空有了招式而得不来成绩!

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