三年级奥数第六讲等差数列(三年级数学奥数)

数列

按一定顺序排成的一列数叫数列。数列中的每一个数都称为项,第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中所有项的个数称为项数。

等差数列

一个数列,从第二项起,每一项与它前一项的差都相等,其中相邻两项的差叫做公差。

公式
  1. 和=(首项 末项)×项数÷2
  2. 项数=(末项-首项)÷公差 1
  3. 公差=(末项-首项)÷(项数-1)
  4. 末项=首项 公差×(项数-1)
  5. 首项=末项-公差×(项数-1)
  6. 如果项数为奇数,和=中间项×项数

三年级奥数第六讲等差数列(三年级数学奥数)(1)

例题解析

例题一:有一串数按某种规律排列:3,7,11,15,19……,这串数的第21项是()。

【解析】本题是求数列末项,需先求公差,公差为7-3=4,根据公式可得

末项=3 4×(21-1)=83

例题二:已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71。请问:

  1. 这个等差数列的第1项是()。
  2. 这个等差数列前10项的和是()。

【解析】

要求出第1项是多少,需先求出等差数列的公差

公差:(71-50)÷(15-8)=3

第1项:50-(8-1)×3=29

要求前10项和,那么需求出第10项的值,再利用公式计算前10和

第10项可用首项 公差×(项数-1)或第8项 公差×2

即:29 3×(10-9)=29 27=56

前10项和:(29 56)×10÷2=425

例题三:有一串数,第1个数是5,以后每个数都比前一个数大5,最后一个数是100。这串数相加是()。

【解析】

根据题意可得,该数列是一个等差数列且公差为5,首项为5,末项为100,

共有(100-5)÷5 1=20个数相加,利用公式可得

5 10 15 …… 100

=(5 100)×20÷2

=1050

,

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